看懵逼了太正常了， 我敢保证很多人其实还是很懵逼但是觉得自己看懂了。
我个人感觉， 因子模型可以区分以下几个概念：
因子、因子值、因子暴露、因子收益、因子组合
在资产定价领域里， 大家假设的是资产的表现是由一些驱动力所驱动的，这些驱动力也被称为因子。 或者说，因子和资产的表现是有一定的因果关系的。
这里面， ”表现“和”因子“都是很抽象的概念， 和数学一点关系都没有。 我们如果想量化这种观点， 就需要干两件事：
1、 提出恰当的数学模型(model)
2、 找到合理的代理变量(proxy)
资产的”表现“（performance）的代理变量， 最直白的想法就是用资产的收益率了。
而驱动的“因子”如何量化就千差万别了， 量化后的因子， 会得到一个“因子值”。
举个例子， 我认为股票这种资产的收益率， 和它背后公司的财务质量息息相关。 这里面， 公司的财务质量就是一个影响因子， 但是实际分析中，我们需要找到一个合理的变量来量化公司的财务质量， 比如ROE和ROA。 ROE和ROA是可以通过财务数据具体算出来的因子值。
通常我们看到的文章中，不会区分因子和因子值，因子值也只是我在这个回答下提出的一个名词，为了加以区别。
“恰当的模型”就是普通的线性模型。 为了书写简便， 我假设就一个单因子好了,对于第i只股票
（我们谈论的收益都是超额收益，所以去掉了无风险利率 ）
表示定价误差
表示因子暴露
表示因子收益率的期望
注意等式的两边都是期望， 这不是什么回归方程，这就是个等式。
如果用随机变量的方式去想, 我们可以考察时刻t的一个样本：
数理统计学的作用主要就干俩事， 利用样本数据进行估计和假设检验。 我们有T期数据和N支股票构成了样本， 其中资产收益率我们能直接观测到。但是因子暴露和因子收益是要我们利用一些统计方法估计出来， 并检验是否显著的。
学CAPM的时候我们对暴露和因子收益率不懵逼， 因为CAPM的模型是个单因子模型，使用了市场因子。 市场因子的收益率是能直接从市场上观测到的， 然后我们利用回归分析， 就可以估计出每支股票对市场因子的敏感性。
因子暴露是啥， 是弹性， 是敏感性， 说白了就是当因子的收益率变动一点的时候， 对股票的收益率能影响多少。 我们有了资产收益率数据和因子收益率数据，做个回归就可以估计出弹性来了。但是对大多数情况，因子暴露和因子收益率根本观测不到哇！ 这俩货只要有一个能够观测到， 另外一个就可以被估计出来， 所以这是个先有鸡还是先有蛋的问题。
为了理解这个问题， 我们还是先从因子收益入手了。 由于因子收益概念还是太抽象， 所以我们就把他们具体化一点，提出了因子组合的概念, 也就是每个时刻t，都按照因子的“指导”，构建一个资产组合。
每个时刻t的组合可能不尽相同，但是构建组合的原则是一样的。 比如市场组合就很好理解， 就是每期按照股票的市值加权构建组合即可。 如果我觉得股票代码越吉利越好， 我就多买点点股票代码里带8的，带6的，或者连号的股票， 这种投资组合就能体现出“代码吉利”这个因子的作用。
最简便的做法，就是使用排序法构建多空组合。 具体做法就是在时刻t，按照因子值的大小， 对资产进行截面的排序，然后平均分成若干组（比如分成5组）， 然后取第1组合第5组， 每个组内采用等权或者市值加权的方式构建组合， 然后做多第五组做空第一组， 获得t期的因子收益R_group5-R_group1。 有了因子序列之后， 直接取平均数就是因子收益率期望的估计。
我认为这里隐含了一个假设， 因子值越大， 暴露的也越大， 虽然不一定是线性关系，但是基本的单调性还是有的。 第1和第5组的股票应该代表着对因子有着极大和极小暴露的两组股票， 两组股票构建的多空组合， 从某种意义上，应该具有强烈的因子暴露。
总结起来，这个最简单的流程是这样的：
计算因子值（比如用ROE表示质量因子）–>利用因子值截面排序构建多空组合–>计算出因子收益率序列–>对历史数据进行时序回归估计出各个股票对质量因子的敏感度，即因子暴露。
考虑以下3种因子来理解因子、因子值、因子收益和因子暴露的区别与联系：
1、传统的风格因子一般由公司特征来表示（质量 成长 价值）， 特点是每个时刻t， 对每支股票n，都能算出来一个因子值。 同一个时刻t的截面上，每个股票的因子值可能不尽相同。
2、市场因子， 非传统的风格因子。 我们直接跳过了因子值计算的步骤， 把市值加权的股票组合当成因子组合， 可以直接观测到市场的收益率。
3、宏观因子， 对每个时刻t， 每支股票共享同一个因子值，比如GDP, CPI等。 但是，我们知道， 每个股票可能对统一个宏观指标的敏感度不同，也就是暴露不同。 比如，我们认为国家GDP增速和股票收益率有关系。 如果有三种公司，国难股， 国福股和打酱油股。 国难股就是对GDP因子暴露为负， 国福股就是对GDP因子暴露为正的股票， 打酱油股的暴露就是0. GDP下降的时候， 国难股会驱动出一些正向收益， 而国福股可能下跌然而酱油股和GDP涨跌基本无关。
考虑更严格的因子组合的定义：
1、这个组合只对我们想要的因子有暴露，对其他因子的暴露为0
2、所以满足条件1的组合中，因子组合的特异性方差最小
很可惜， 我们排序法获得的多空组合， 应该是不严格满足以上2点要求的。 而且多空组合这个方法，也仅仅适用传统风格因子。 使用截面回归或者Fama-Macbeth回归等方式， 可以解出这种纯因子组合。 具体流程对理解概念没有帮助，就不在此赘述。
现代的很多多因子模型， 直接使用公司特征（ROA ROE之流）的因子值（做过一些标准化处理）作为资产对因子的暴露的proxy， 并且发现效果更好（虽然貌似还没人能解释清楚为什么）。 比如大家常见的BARRA模型，因子的暴露和因子计算的信号值就是一回事。 直觉上也可以理解， 我如果认为公司财务质量是驱动股票收益率的动力之一， 那么一个公司的财务质量指标越高，就会得到更多的财务质量收益，即暴露更大。
当然可知， 一个因子可以用一个因子组合给实例化出来，这个组合除了有收益也自然有风险（波动）， 那么如果资产对因子有了暴露， 除了带来了收益， 也同样带来了风险。
总结一下：
我们认为资产的表现受到若干个因子所驱动， 暂时假设每个因子驱动力之间都是独立的。
一个因子的收益率， 表示一份因子能独立驱动出多少收益率来。
一个资产的因子暴露，表示他承担了多少份该因子的驱动， 也就是承担了多大的驱动力。
所以一个资产的收益率就等于承担因子的份数*单位因子驱动出来的收益率的求和。 这个资产可以是一支个股， 也可以是一些股票的组合。
所谓纯因子组合， 就是只收到某单一因子驱动， 而不受其他因子驱动的资产组合。 所以一个因子的收益率等于纯因子组合股票权重*股票收益率的的求和。
这似乎陷入了一个怪圈。 股票的收益分解成因子收益， 因子收益又可以分解成股票收益。
以上说法和因子值，以及如何计算因子一点关系都没有！由于现在多因子模型（比如BARRA)，常用传统风格因子的因子值来当做因子暴露，导致大家看不同的书籍论文会对概念产生懵逼感。
资产收益是表象的， 因子收益是潜在的。我们可以计算因子值来量化因子，然后使用因子值指导构建因子模拟组合(排序法或者使用因子值代替因子暴露)去估计因子收益率，使因子收益表象化，从而打破了这个怪圈。
来源：知乎 www.zhihu.com
作者：亲爱的龙哥
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