今天除夕，然而今年除夕不是“大年三十”，是“大年廿九”。

理解这个事情，有几个层次。

第一层：还有多少“大年廿九”？

我考察了前后各一个世纪（1920s-2110s）的数据，发现两百年间，有118个“大年三十”、83个“大年廿九”。列表如下：

第二层：为什么会有三十/廿九（大小月）的差别？

因为月相变化周期（朔望月）的平均长度是29.530588天，不是整数。农历为了确保每个“朔”（新月）都在初一，必须根据实际月相调整每个月的长度，使之取29天或30天。

当然，你可能意识到了，“平均长度”意味着每个朔望月的长度是可以有变化的。实际上变化范围可以相当大：从不足29.3天到29.8天多，可以浮动半天还多。

第三层：那么大小月是由朔望周期决定的吗？

不难理解，不只由朔望周期决定。

假设这个月的新月开始于某天0时，假设这个月的朔望周期是29.5天，那么下一个新月出现在第30天中午12点——也就是说第30天会被定义为下个月初一，本月就只能享有29天，成为小月。

但如果这个月的新月开始于某天12时之后，下一个新月出现在第31天午夜0时之后，那么第31天才会被定义为下个月初一，本月可以成为拥有30天的“大月”。

所以，大小月由两个参数决定：本月月初的新月出现在几点，以及本月的朔望周期。如下图所示。

图中橙色、蓝色点的分界线，就是次月新月刚好卡在第30天、第31天之间的午夜0时的情况。

第四层：为什么“大年三十”比“大年廿九”多？

按照朔望周期平均29.53天考虑，大月、小月的数量之比应该是53:47～1.13。

我统计了1921到2121这两个世纪，其中大月有1319个，小月有1167个，1319:1167=1.130，完全符合预期。

但是，同期的大年三十和大年廿九的比例，却是118:83=1.42，比预期的1.13显著更大，这是为什么呢？

我画出朔望周期在每年各个月份的分布：

可以看出，年底年初的朔望周期，平均来说比年中的朔望周期要长4个小时——这是因为，地球在1月份到达近日点，绕日公转最快，此时月球需要追更长时间才能到达同样的相位，因此朔望周期较长。

因此农历十二月，也就有更大的机会分到大月。

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总结：

朔望月的平均长度是29.530588天，但是可以在约29.3到29.8之间浮动。

农历大小月取决于当月和下月的新月出现在哪天。或者说，取决于当月月初的新月时刻和该月朔望周期。

虽然大小月的总体比例接近53:47，但是腊月的大小月比例显著较高，可达1.42，因此大年多“三十”，较少“廿九”。

你明白了吗？

来源：知乎 www.zhihu.com

作者：刘博洋

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