Vergil 的收刀是否是相对论性的?

自从脱离了充满感性内容的普通物理后, 我们学习的物理内容似乎都突然就变得离生活很远了. 我是说当年学习 Newton 定律、研究自由落体或计算电功率时还总能跟实际生活接上轨, 比如说你可以算出从天台到北欧要花多少秒之类的. 但后面整的要么量子要么相对论, 好像就总感觉物理跟生活的联系突然就变得不怎么直观了···

不过好在我可以给大家分享个昨晚打电动时突然想到的一个很日常生活的实际应用题:

『当 Vergil 快速收回阎魔刀的时候是否需要考虑相对论效应.』

如果对特殊相对论与 Lorentz 变换的时空背景不是那么熟悉的话可以随便看看这篇 note:

从 Boost 到洛伦兹群, ようこそ Minkowski パークへ

简洁起见, 全文采用自然单位制, 不熟悉的可以参阅下文:

如何理解自然单位制？

目録

1. 残影攻势下的缓慢收刀

2. 收刀缓慢的原因

2.1. 原因也很单纯: 阎魔刀太长了

3. 大范围判定下的高速收刀

3.1.『Vergil 是怎样将长于刀鞘的刀身收回的呢?』

4. 相对论性的高速收刀

5. 真这么简单吗?

5.1. 真这么简单我就不会专门写篇文来分析了
5.2. 啊, 那究竟··· 谁的结论是对的呢? 刀身还是刀鞘?

6. Minkowski 流形上的时空图

6.1. 为了能直观地解答这一系列问题, 这里不得不引入时空图的概念
6.2. 利用时空图解释一下测量效应

7. Vergil 是否真的可以利用相对论效应完成快速收刀

7.2. 为何会出现矛盾? 难道相对论是错的?
7.3. 一切都是相比较而言
7.4. 那真实情况究竟如何呢?
7.5. 如果鞘口挡不住刀柄又会怎样呢?

8. Conclusion

1. 残影攻势下的缓慢收刀

问题是这样产生的, 就是我发现如果 Vergil 用阎魔刀施展了判定范围较大的招式后收刀时总是慢慢收回的, 至少最后会先甩一下或稍稍停顿一下.

停顿比较明显的就是大家深爱的那个 Void Slash 与血宫通关挑衅的收刀.

满装逼槽且魔人化后的 Void Slash 具有极高的输出能力, 在配合魔人分身与瞬移取消后摇的循环下甚至能超越 Judgment Cut 民工三连循环, 这主要是得益于 Void Slash 所带来的延时效果使得我们能强烈地延长敌人的破绽时间^[1].
其实出现延时效果是不反直觉的, 因为毕竟这招撕裂了空间, 而我们都知道时间与空间都是 Minkowski 时空流形的子流形, 也就是说, 时空是一体的, 但这里跑题了就不再多谈.

让我们再欣赏一下 Void Slash 与血宫通关挑衅的巨大判定范围:

2. 收刀缓慢的原因

熟悉 Vergil 的人都知道他的大部分动作其实都是肉眼所难以捕捉的:

实际上在 Rapid Slash 后派生 Judgment Cut 的操作也是为了取消缓慢收刀的后摇^[2].

所以究竟是什么原因能让一个纯粹追求抛瓦的男人能在暴雨般的攻势中容忍这类慢动作呢?

我认为其实不是 Vergil 不想, 而是在大判定范围攻击后根本就不能直接收刀.

2.1. 原因也很单纯: 阎魔刀太长了.

我推测在高速拔刀下, 阎魔刀能伸长至原长的两倍左右, 这也是为何判定范围会如此之大, 但伸缩过程是需要时间的, 所以如果立刻收刀的话只会刀尖抵住刀鞘, 而导致无法完全收纳.

所以缓慢收刀的过程实则是在等待刀身缩至原长.

3. 大范围判定下的高速收刀

那么大家肯定就有疑问了: 那 Yamato Combo C^[3]中为何能高速多次地收刀呢?

通过暂停截图我们不难发现 Yamato Combo C 中确实每一刀都有被完整收回.

耐人寻味的是, 为何不连续挥砍而要多此一举地完整收回呢?
其实这或许从另一个角度应证了我前面提出的快速拔刀能延长刀身的理论.
而这只是其中一点, 另外还有一个考量将在后文揭晓.

那本文的主题疑问就来了:

3.1.『Vergil 是怎样将长于刀鞘的刀身收回的呢?』

为何在 Yamato Combo C 中可以不用等待刀身回归原长而能直接高速收刀呢? 其实这里面的秘诀也正好就在于这高速二字, 一般人觉得这些操作有些反直觉是可以理解的, 但物理系的学生如果还觉得反直觉就不应该了, 而是第一时间就该意识到: 我们显然需要考虑相对论效应.

4. 相对论性的高速收刀

提起相对论就是 Lorentz 变换对吧?

就是那个人尽皆知的 $\left\{ \begin{align} & {t}'=\gamma \left( t-vx \right),\ \\ & {x}'=\gamma \left( x-vt \right),\ \\ & {y}'=y,\ \\ & {z}'=z;\ \\ \end{align} \right.\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-{{{v}}^{2}}}}.\$

这里我们确实可以采用这样的公式, 因为收刀这一过程只需要研究沿着刀鞘的方向, 这里取刀鞘方向为 $x$ 轴, 显然 $y,z$ 方向是平庸的.

在采用 Lorentz 变换的 Minkowski 时空下有这样一个结论:

静止的人测量运动物体的长度时, 在其运动方向上的测量值会比静止时测的要短.

这是不难证明的, 只要我们先搞清楚什么叫做测量长度. 所谓测量一个物体在某方向上的长度其实就是同时地记录物体在该方向上两个端点的坐标值, 然后做差取绝对值. 而这里的同时, 应当是测量者眼中的同时.

这样结论就是显然的了:

记实验室参考系的坐标为 $\left( t,x \right)$ 而与运动物体共速的参考系坐标为 $\left( {t}',{x}' \right).$
同时即 $\Delta t=0\Rightarrow \Delta {x}'=\gamma \left( \Delta x-v\Delta t \right)=\gamma \Delta x.\$
而其中的 $\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-{{{\vec{v}}}^{2}}}}$ 是一个恒大于 $1$ 的因子.
这样一来就有 $\Delta x=\frac{\Delta {x}'}{\gamma }<\Delta {x}'$ , 其中 $\Delta x$ 为实验室的我们测量出的长度,
而 $\Delta {x}'$ 为运动物体的自测长度, 或者说就是静止时会被测量出的长度.

所以回到我们这个问题就是, $\Delta x$ 为刀鞘所需要收纳的长度而 $\Delta {x}'$ 为刀刃的长度

而现在有 $\Delta x=\frac{\Delta {x}'}{{1}/{\sqrt{1-{{v}^{2}}}}\;}=\sqrt{1-{{v}^{2}}}\Delta {x}'<\Delta {x}',$

说明只要你速度够大总是能收进去的···

5. 真这么简单吗?

5.1. 真这么简单我就不会专门写篇文来分析了.

你仔细想想会发现其实上面的说法有一个问题:

那就是运动是相对的, 你刀鞘看来我刀身确实缩短了, 但我刀身眼里是你刀鞘在运动啊.
那从刀身的角度来看, 实际上是本来就不够长的刀鞘还又缩了一点儿, 这怎么放得下?

5.2. 啊, 那究竟··· 谁的结论是对的呢? 刀身还是刀鞘?

6. Minkowski 流形上的时空图

6.1. 为了能直观地解答这一系列问题, 这里不得不引入时空图的概念.

我纯靠 Lorentz 变换当然也能分析出来,
不过在这样劈头盖脸的公式山下看我分析的感觉会比我分析起来还要累···
至少我还能算点儿啥解解闷不是?

我们曾在 [此文] 中介绍过世界线的概念, 但当时没引入时空图, 于是此文刚好能做个互补.

所谓时空图就是在四维 Minkowski 流形上画世界线的图, 但很显然我们画不出四维的玩意儿来, 不过正如前面所言, 我们只关心刀鞘方向的运动, 所以只需要考虑一个空间维度, 这样总的来说我们只需要一条时间轴与一条空间轴, 就是说正好能在二维平面里分析, めでたしめでたし～

所以时空图就是下面这样的感觉:

其中黑色的是刀鞘参考系而红色的是刀身参考系, 其实黑色的 $t$ 轴就可以理解为以刀鞘参考系为基准画出来的时空图中的刀鞘的世界线, 即一条随着时间流逝始终满足 $x=0$ 的线. 而那条黑色的 $x$ 轴其实就是 $t=0$ 时空对应的等时面, 不过这里没画 $y,z$ 二轴所以等时面看着像等时线.

红色这俩可就有意思了, 它们作为刀身参考系, 坐标轴怎么都不垂直呢? 如果你这么想就还是没太搞懂我们的背景时空流形, 咱现在面对的已经不是 Euclidean 时空而是 Minkowski 时空了, 而在这个相对论性的平直时空里, 垂直确实不是那么显然的东西. 但可以证明这俩红轴方向矢量的点积为零, 不过现在更重要的问题是, 为啥它俩看起来像是缩进去了一样?

其实就是从 Lorentz 变换得到的:

在 $t'$ 轴上有 ${x}'\equiv 0,$
即 ${x}'=\gamma \left( x-vt \right)\equiv 0\Rightarrow t=\frac{1}{v}x$ , 而 $v\in \left( 0,1 \right)$ , 所以 $t'$ 轴的效果如图所示.
在 $x'$ 轴上有 ${t}'\equiv 0,$
即 ${t}'=\gamma \left( t-vx \right)\equiv 0\Rightarrow t=vx$ , 而 $v\in \left( 0,1 \right)$ , 所以 $x'$ 轴的效果如图所示.
其中 $v\in \left( 0,1 \right)$ 中的 $1=\text{c}$ 指的是不能超光速, 显然图上的 $\theta =\arctan v.$
注意这个 $\bm{t=vx}$ , 下一节要用到的.

那你可能会觉得不公平, 凭啥刀鞘参考系看起来坐标轴垂直呢? 它俩不是平权的吗? 这是因为我们的时空图必须以一个参考系为基准来绘制, 如果以刀身为基准画出来的就是这样的图了:

6.2. 利用时空图解释一下测量效应:

因为担心大家总觉得这个效应是动起来的物体 somehow 被空间压缩了还是啥导致的,
于是现在我们反过来研究相对于 Vergil 静止的刀鞘,
你会发现这个效应本质上就是不同参考系的观测角度不同造成的, 而不存在什么弹性机制.

现在 $\left( t,x \right)$ 仍是刀鞘系, 而 $\left( {t}',{x}' \right)$ 为刀身系, 其中的 $O,A$ 两点即分别为刀鞘在 $t=0$ 时的俩端点的 $x$ 坐标, 你会发现这俩端点的 $x$ 坐标并不会随着时间 $t$ 的增加而改变, 这是因为在刀鞘参考系下, 刀鞘是静止的. 所以这俩竖直的黑线就分别是刀鞘俩端点的世界线了, 而黑线之间的浅绿色部分就是刀鞘的世界面, 没错, 一维的物体对应的是世界面^[4].

所以整个绿色的区域都是刀鞘, 那什么叫做刀鞘的长度呢? 其实就还是老一套: 长度就是同时测量的端点的坐标之差的绝对值. 那么同时这个概念其实对刀鞘和刀身来说是不统一的: 对刀鞘来说初始时刻的等时面就是 $x$ 轴, 而对刀身而言的初始时刻等时面却是 $x'$ 轴.

只有处于同一等时面上的各个时空点才能叫处于同一时刻的点, 而同一时刻这个概念必须要建立在一个具体的参考系上. 综上所述, 对刀鞘来说, 刀鞘的长度就是 $\left| OA \right|$ ; 而对刀身来说刀鞘的长度则是 $\left| OB \right|.$

好吧其实是 $\left| OA \right|$ 比较长, 因为这是在 Minkowski 时空上比较长度, 相对论的时空间隔是如何定义的呢? 或者说一个时空点到原点的距离怎么表达呢? 其实是 $\sqrt{\left| {{t}^{2}}-{{x}^{2}} \right|}$ 对吧? 那当我们要求长度为一个常数时就有 $\sqrt{\left| {{t}^{2}}-{{x}^{2}} \right|}=\text{const}\Rightarrow {{x}^{2}}-{{t}^{2}}=\text{cons}{{\text{t}}^{2}}$ , 也就是说会得到一个双曲线的方程.

在 Euclidean 时空里长度的表达式为 $\sqrt{\left| {{t}^{2}}+{{x}^{2}} \right|}=\text{const}\Rightarrow {{x}^{2}}+{{t}^{2}}=\text{cons}{{\text{t}}^{2}},$
也就是说在一个圆心为原点的圆上面的各个点到原点的距离是相等的,
这个比较符合你的常识, 但在 Minkowski 时空上咱的常识得变变了.

这就是更直观的关于运动的物体观测起来会比较短这一现象的解释, 你会发现这并不是因为什么运动起来就会缩短怎么样的, 因为在四维流形的观点下整个宇宙都是静止的一塑四维雕像, 不同参考系测量出来的三维长度不同其实只是它们测量的标准不一样罢了.

那不要觉得时空图只是个很捞的感性分析, 其实可以定量计算:

$\left| OA \right|=\sqrt{x_{A}^{2}-t_{A}^{2}}=\sqrt{x_{A}^{2}}={{x}_{A}}.$
下面要利用到 $x'$ 轴在 $\left( t,x \right)$ 坐标系上的解析式 $t=vx:$
$\left| OB \right|=\sqrt{x_{B}^{2}-t_{B}^{2}}=\sqrt{x_{B}^{2}-{{v}^{2}}x_{B}^{2}}=\sqrt{1-{{v}^{2}}}{{x}_{B}}=\frac{{{x}_{B}}}{\gamma }=\frac{{{x}_{A}}}{\gamma }.\$
于是就有 $\left| OB \right|=\sqrt{1-{{v}^{2}}}\left| OA \right|$ , 即刀身测量到的运动着的刀鞘比较短.

7. Vergil 是否真的可以利用相对论效应完成快速收刀

7.1. 为何会出现矛盾? 难道相对论是错的?

我们通过前面分析发现它俩看对方都是缩短, 所以刀鞘觉得只要收刀速度够快即可, 但刀身却觉得一开始就收不进去, 越快情况反而越糟.

7.2. 一切都是相比较而言:

先分析两头都不封口的刀鞘, 直接给出时空图:

这下可开大了, 如图标注所示, 四条实线分别为世界线, 而之间的灰色与粉色部分就分别为刀鞘与刀身的世界面, 虚线则是二者分别的等时面. 现在刀鞘是两头都不封口的, 所以刀尖即使到了鞘尾也还能继续前进, 刀柄到了鞘口也不会卡住, 就是说能透过去.

那究竟是谁的说法正确呢?

我们先看刀鞘的测量: 刀身长度为 $\left| AB \right|$ 而刀鞘长度为 $\left| AC \right|$ , 铁没问题啊.
再看看刀身的测量: 刀身长度为 $\left| AE \right|$ 而刀鞘长度为 $\left| AD \right|$ , 铁塞不下啊.

谁说错了呢? 其实都没错, 只要速度足够快, 对刀鞘而言就是塞得下, 对刀身而言就是塞不下, 但这二者是不矛盾的, 因为它们描述的都是三维的世界, 而我们知道三维世界中有这么一条真理般的定律: 一切都是相比较而言.

三维世界只是四维时空的一个投影, 它们结论不同仅仅是因为投影的角度不同, 因为投影的角度取决于参考系. 但四维世界中的一切都是静止且绝对的, 你说在四维世界里来看究竟塞不塞得下呢? 那实际上四维世界中根本就不存在这个概念, 因为长度的概念是本身就是依赖于参考系的.

7.3. 那真实情况究竟如何呢?

图片可能要稍微复杂一丢丢了:

别怕, 且听洒家娓娓道来:

这里涉及了三张刀身系等时面, 越下面的时刻越早, 即 ${{{t}'}_{2}}>{{{t}'}_{1}}>{{{t}'}_{0}}.$
因为刀鞘看来完全是可以收刀的, 所以就不考虑刀鞘的感情了, 只要刀身系下也能收刀就行.
那么先看刀尖, 它在 ${t}'={{{t}'}_{0}}$ 时刻撞到了鞘尾, 然后就被强行停龙车了,
所以 $A$ 点之后刀尖与鞘尾的世界线重合了.
但此时刀柄根本不知情啊, 因为刀尖被停龙车了的消息还没来得及传达给刀柄,
所以刀柄还会继续往前走.
刀尖停下来了的消息的传递就是力的传递过程, 我就不分析阎魔刀内部震动的波速了,
就算给你光速好吧, 让你在 $A$ 点发出一个绿色的光信号^[5].
结果光信号还根本没来得及传到刀柄上, 在 ${t}'={{{t}'}_{1}}$ 时刻, 刀柄撞到了鞘口上···
此时刀柄也被停龙车了, 但总的来说就是塞进去了嘛, 收刀成功!

所以完全是可以收刀的, 只要速度够快然后考虑相对论效应就行了.

7.4. 如果鞘口挡不住刀柄又会怎样呢?

这是个很有趣的情况, 如果鞘口不拦着刀柄的话, 在 ${t}'={{{t}'}_{1}}$ 之后刀柄还会继续前进,
直到 ${t}'={{{t}'}_{2}}$ , 此时光信号传到了刀柄上, 刀柄就寻思吧『哎呀, 刀尖撞上了嗷.』
于是刀柄就会在 $C$ 点处停下来, 此时也算是成功收刀,
但很奇妙, 这个时候的刀长已经被压缩的不成样子了··· 也就是只有 $\left| CF \right|$ 那么长.

8. Conclusion

Vergil 确实可以利用相对论效应强行高速收刀.
但强行收刀会导致刀身被加速压缩, 所以刀身的收缩实际上或分为主动与被动两种模式.
Vergil 并不总采取强行高速收刀主要是因为这样高速收刀会伴随着剧烈的碰撞, 甚至于刀身要与刀鞘在近光速的情形下碰撞两次: 刀尖先碰, 刀柄后碰. 这样的碰撞不可能是完全非弹性的, 所以刀身会很快地又一次弹出. 这就是正常收刀时 Vergil 不会选择强行高速收刀的原因, 然而在 Yamato Combo C 的过程中却正好可以利用这个反向动量进行下一轮的高速拔刀.
Vergil 本身是否知道这些原理呢? 我感觉抛瓦人应该是不知道的, 他很可能就是发现这么整谜之行得通就一直这么整着了.
那现在我知道这些原理了, 我打鬼泣能跟那些大佬一样酷了吗? 不可能, 想都别想, 鬼泣想酷起来就必须要经过大量的练习与反思. 你该不会以为打鬼泣真跟分析 Minkowski 时空流形上的相对论一样简单吧?

总的来说, 我是彻底被卡普空的工匠精神给折服了, 向『鬼泣』的背后的物理学顾问致敬!

最后就到了一开始就说好了的『Void Slash 究竟强在哪儿』环节:

来源：知乎 www.zhihu.com

作者：東雲正樹

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