火箭发动机推进剂喷注与燃烧不稳定性（下）

R-T不稳定性（Rayleigh–Taylor instability）

另一种诱发不稳定的原因就是瑞利-泰勒不稳定性（Rayleigh–Taylor instability）。

众所周知，油要比水轻很多，因而我们能够看到路面上水中飘着的油花，那是因为下过雨后路基中的油飘到水面上来了。

所以，对于一个水油界面而言，稳定的主状态是上面这样的：油在上水在下，水面飘着油花

如果油和水的位置颠倒过来，将会怎样？

首先，我们要给予整个系统一些能量，使得较重的流体能上升一个高度，这个能量体现为系统的重力势能增大。

在上图中，在容器中装有水（密度大的重流体）和油（密度小的轻流体），并且水位于油的上方。如果水层和油层界面水平而且没有任何扰动，这个时候两层流体将保持这种状态，（实际上这是一种临界不稳定状态），可是现实中不可能有这么完美的状态，扰动和差异总是存在的，微小扰动就会产生蝴蝶效应，整个系统的重力势能就要降低。

所以，这样的系统是不稳定的：一旦有微小扰动，扰动就会自动地放大，最终彻底破坏原来的平衡状态。

将密度较大的食用油色素覆在水面上，可以清晰地看到水中出现的涡环。驱动流体流动和粘性耗散的能量来自系统降低的重力势能

这就是瑞利-泰勒不稳定线性，它指的是两种密度不同的流体之间的界面的不稳定。在重力场中，当较重的流体位于较轻的流体的上方的时候，不稳定就有可能发生。

现在，你可以把手中的矿泉水倒置过来，或者打开饮水机，就会看到瑞利-泰勒不稳定现象

两个人在泳池内产生了一个涡环，随着涡环的上升，放入其中的小物体也随着涡环快速旋转，展示了涡环内部的流体流动的方向。其实，不知您有没有这样的经历，打开饮水机，水桶中偶尔也能看到这样的涡环。

核爆炸瞬间爆心附近形成大量的高温高压气体，突然形成的巨大体积的低密度气体在稠密大气中会迅速上升，这一过程瑞利-泰勒不稳定性会导致沿其边缘弯曲向下形成旋涡，从而形成一个涡环组成中心柱状「蘑菇梗」。

核能可以在极短的时间内迅速大量释放出来，这也使得瑞利-泰勒不稳定性在核能利用中经常出现

惯性约束核聚变的基本过程如图所示。使用强激光加热靶丸的外壳，使靶丸迅速蒸发并成为等离子体，由此产生的反作用力将内部的核燃料迅速压缩到极高的密度和温度，以点燃核聚变反应。在靶丸外壳压缩内部核燃料的过程中，存在很大的径向加速度；又由于外壳和内部核燃料的密度不同，因此两者的界面就有可能发生瑞利-泰勒不稳定。瑞利-泰勒不稳定一旦发生，将导致壳体和核燃料的混合，使得压缩过程的效率大大降低。

哎？不对呀，你不是说密度较大的重流体在重力作用下作用于密度较小的轻流体才会有瑞利-泰勒不稳定吗？实际上，除了重力，加速运动也可以起到同样的效果

如果不存在重力，但是整个容器以一定的加速度向上加速运动，那么瑞利-泰勒不稳定也有可能发生

所以，如果说Kelvin-Helmholtz不稳定性是密度不同的物质界面在切向速度梯度下发生的不稳定性，那么Rayleigh–Taylor不稳定性就是这种密度界面在法向加速度作用下产生的不稳定性。

在火箭发动机射流喷注时，加速作用下的瑞利-泰勒不稳定便会发生。比如推进剂在管路中也会出现汽蚀现象，汽蚀后的气泡还会诱发可压缩瑞利-泰勒不稳定

此外，推进剂在离心泵和管路中高速流动也会出现汽蚀现象，汽蚀产生的气泡在射流喷射瞬间释放压力，诱发可压缩瑞利-泰勒不稳定。上图为一型火箭发动机离心泵结构，该泵工作时出现气蚀对发动机而言是个要命的事情

R-M不稳定性（Richtmyer–Meshkov instability）

不论是切向速度梯度还是法向加速度，其本质都会在流体界面上产生扰动波。自然界中还存在另一种扰动波，它以超声速传播，那就是激波。

当这种具有初始扰动的流体分界面受到运动激波的冲击后，界面的波峰波谷处将产生速度差异，并促使扰动演化生长，并最终演化为湍流。

这就是Richtmyer-Meshkov不稳定。

（这里有段视频，我无法移植过来，很抱歉各位知友，请大家在同名微信公众号中点击观看）

在RM不稳定中，激波冲击气体界面会形成一道透射激波和一道反射激波。当气体界面类型为轻/重界面时，反射波为激波。当气体界面为重/轻界面时，反射波为稀疏波，资料来自google

火箭发动机燃料喷注中，雾化介质经过喷管壁再生冷却变为气体，喷出管口的速度往往超过声速，速度振荡不可避免的带来激波与膨胀波的干扰与叠加。

在自由空间中，激波和燃烧引起的压力扰动会向环境中自由扩散，逐步耗散掉。在燃烧室这样近似于封闭的声腔当中，激波或者普通的压力波遇到发动机壁面再次发生反射、折射，就会导致高频燃烧不稳定发生。

振荡在封闭声腔中的激波/膨胀波不断与射流液柱和液滴相互作用，产生Richtmyer-Meshkov不稳定现象。

而激波与液滴的作用，将会影响液滴的二次破碎。尽管许多试验数据表明，液滴的首次破碎对高频振荡起得决定作用更大，二次破碎在某些方面会影响一次破碎，特别是两个过程相互重叠时。

上面这张是电脑里珍藏着的激波与气泡的作用的仿真图片，分享给大家吧。该成果发表在流体顶级期刊Annual Review上

Kelvin-Helmholtz，Rayleigh–Taylor以及Richtmyer-Meshkov是流体力学中三种主要的流动不稳定现象，它们齐集在火箭发动机燃烧不稳定中，与燃烧相互耦合。界面扰动振幅演化经历初期的线性阶段，中期的非线性阶段后进入湍流混合燃烧阶段。

4，消逝在破碎中

看来，湍流才是燃烧不稳定的罪魁祸首喽？

所谓成也萧何败也萧何。

没有湍流，射流就停留在层流这个阶段而不会破碎，燃烧的模式永远是液面燃烧（关于燃烧的几种模式，我们在“浅析液体火箭发动机推进剂喷注雾化与燃烧不稳定性（上）”已经聊过）。

湍流发展过程中，推进剂会以不同尺度破碎，统计学上这个破碎尺度近似呈正态分布，破碎的推进剂液滴之间相互掺混-燃烧。掺混的均匀程度和破碎液滴大小的不同将引发不同烈度的燃烧，燃烧释放的压力波差异便由此而来。

如果我们能用函数（实际上是一组）表示这个过程，哪怕是湍流演化初期，事情似乎就不会变得如此抽象。

在流体力学中，这组函数方程就纳维-斯托克斯（N-S）方程。

N-S方程的求解问题是Science公布的125个科学前沿问题的第122个，所以目前不要指望求解这个方程来了解流体的运动

法国数学家傅里叶告诉我们，任何函数（满足狄利克雷条件）都能够用三角函数级数收敛。当然了，N-S方程中的速度、压力这些函数也能展开。

傅里叶级数展开的意义如果详细写出来，都可以成书了。相信很多读者经常接触，自不必多言。如果您接触的不多，只需要记住，它很重要很重要很重要

在物理世界里，傅里叶展开告诉我们物理量可以表示成一系列模态（也就是三角函数）的线性叠加（可以简单理解为“相加”）。把这些物理量放进微分方程（比如N-S方程）当中，就能将运动描述成各个模态的线性叠加，而每一种模态对应一个特征根。

在方程中，各个物理量会拖着这个三角（函数）级数相乘。拜和差化积所赐，相乘后的物理量会“繁衍”出更多的模态。更多的模态会“繁衍”更多更多的模态。

大液滴和小液滴燃烧释放的能量以及压力扰动完全不同。发动机中压力扰动的频谱范围从几十赫兹到几万赫兹便是这样产生的

现在，由流体扰动带来了推进剂液滴雾化的差异，而雾化的推进剂燃烧释放能量又会带来压力扰动，反馈给流动。

5，耦合是件很棘手的事儿

研究各种物理过程影响的主要困难在于燃烧过程中存在多种不同的现象：注入流体的动力学特性，喷雾形成过程，单个液滴的运输特性，湍流多相流运动特性，湍流环境中液滴燃烧的化学现象。

这些物理过程在有限空间和极短时间尺度上存在巨大差异且相互之间非常接近、强烈耦合。迄今为止，适用于改进燃烧装置设计的最大和最可靠的信息来源于发动机测试的实验数据。

来自2012 ComputationalCombustion Laboratory

在燃烧过程中，不同物理过程之间还存在反馈：燃烧室中推进剂流动、雾化、混合过程中的扰动产生能量释放率的波动，能量波动导致了声腔振荡，声腔振荡进一步引起流场参数波动，三个作用形成闭环。

六，燃烧不稳定的消除和抑制

现今，消除或抑制燃烧不稳定性有主动控制和被动控制两类方法。

在过去几十年的实践中，抑制燃烧不稳定性的主要方法是被动控制，由于高频燃烧不稳定性发生的主要因素是声学振荡，因此最开始工程师们采用加装隔板，设置声腔的被动阻尼控制方法，改变燃烧室的声学特性。其中，最为典型的就是土星五号的F-1火箭发动机。

隔板控制在实际工程应用中，一般安装在喷注面，通过突出一定高度的隔板将喷注面划分成多个区域，在喷注面安装隔板之后，由于隔板在径向和切向方向上起到了阻隔压力波（包括激波）的作用，从而直接改变了切向和横向震荡的固有频率，使燃烧室的声学特征发生改变。

隔板的几何形状一般由圆通形的周向隔板和由周向隔板向外呈辐射状的径向隔板组成。在大型火箭发动机中，一般采用伸出喷嘴隔板。

为了进一步改变燃烧室声振特性，喷注器周围一般会加工出环形槽声腔，槽型结构导致出口处存在压力振荡时形成射流，由此产生大量的涡流，耗散较大能量，阻尼了振荡。

与此截然不同的是，主动控制通过监测器将燃烧室工作状态进行实时监测，对监测到的压力振荡进行控制调整，以抑制燃烧不稳定性。目前主动控制实验中应用价值最好的是高频调制燃料喷嘴。高频调制燃料喷嘴的作用机理是通过调节推进剂流量，产生与燃烧不稳定振荡频率一致，振动相位相反的振荡，从而与燃烧不稳定振荡相互抵消。

参考文献：

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9，STUDY ON BREAKUP OF LIQUID LIGAMENTS IN HYPERSONIC CROSS FLOW USING LASER SHEET IMAGING AND INFRARED LIGHT EXTINCTION SPECTROSCOPY. By T. Regert et al.

10，Supercritical fluid flow dynamics and mixing in gas-centered liquid-swirl coaxial injectors. By Liwei Zhang.

11，Mass Flow Rate and Isolation Characteristics of Injectors for Use with Self-Pressurizing Oxidizers in Hybrid Rockets. By Benjamin S. Waxman.

12，Liquid-Propellant Rocket Engine Throttling:A Comprehensive Review. By Matthew J. Casiano.

13，Cold Flow Testing for Liquid Propellant Rocket Injector Scaling and Throttling. By R. Jeremy Kenny et al.

14，Scaling of Performance in Liquid Propellant Rocket Engine Combustion Devices. By James R. Hulka et al.

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