当量子信息遇上互联网络：Quantum Internet

网络一词大家再熟悉不过了，比如大家每天都在用的互联网，信息在各个节点之间互相传播，进而摆脱空间地域的限制。其实量子信息也可以像经典网络一样，在各个量子的节点之间传播，进而用来实现量子通讯，远距离量子传感，时间同步等等功能。近些年随着量子技术的兴起，量子网络(quantum network)也有了很多重要的发展，而其中我们国家的科学家尤其是中科大的研究者在这方面有很多重要的贡献。正好我最近也投了篇quantum interface的小文章，现在也在和几个朋友合作做一些简单的network protocol理论工作。这里就量子网络的一些重要概念写一个简单的科普，如有不准确之处欢迎补充指正~

我在落笔的时候一度纠结题目里的quantum internet改怎么翻译，量子因特网(互联网)？听起来怪怪的；量子网络？这应该是常见的翻译，可是这容易让人联想到量子神经网络甚至graph states什么的。总之先claim一下这里我要说的是量子信息在远距离(至少km级别)的网络中的传输等问题。

讲真quantum internet是一个很大的领域，从基础的物理实现到应用层面的策略设计，从理论优化到量子通讯量子分布运算等各种应用，涵盖的实在太多太多。我这里就挑着几个我熟悉的介绍一下欢迎补充，想到哪说到哪不求多系统。另外这里主要介绍是一些相对比较基础的概念，并不对state-of-art比较新的工作做介绍，一方面是我能力有限读的文章少，另一方面这些工作很多都是国内许多学者们完成的，我相信知乎有许多参与这些工作的大佬他们更适合来介绍。

一. 什么是/为什么要量子网络

刚刚也提到，量子网络和经典的不同地方主要在于它传输的是量子信息。即，信息可以编码到叠加态上，同时不同的节点还可以互相纠缠起来，这些是经典网络完全不具有的。比如我可以把信息encode到叠加态上然后从A地发送到B地，或者远距离的两个存储器可以存在纠缠。量子的另一大特点是所谓的no-cloning theorem, 简单来说就是generally，一个未知的量子态不可以被直接复制。这个定理给量子网络的态传输等应用带来了一些高的要求，但另一方面用的好也可以保证量子传输的安全性。

下面这张图比较直观，左边的Alice和右边的Bob可以离得很远，它们之间分享一些纠缠的量子比特，然后基于此就可以传输信息之类的。

6.644 class notes. Pic credit: D.Englund

应用有很多，大家最熟知的应该就是量子加密通讯了，因为其数学上的绝对安全性，这项技术在很多方面比如国防安全金融安全等可以有重要的作用，其他应用还包括远距离传感，GPS同步，分布式量子计算等等。

要实现这些，很重要的一点就是在物理距离非常远的节点之间建立纠缠，即所谓的entanglement generation，有了纠缠才可以做quantum teleportation, quantum communication等。这个纠缠可以是两个quantum memory的纠缠，也可以是简单的一对纠缠光子分发到A和B两点。那怎么纠缠两个quantum memory呢？其物理实现有很多方法和平台，这里举atomic ensemble，即原子系综的栗子。

在2001年的时候有一篇非常著名的Nature文章，提出了著名的DLCZ protocol，用原子系综和线性光学来建立远距离的纠缠。如下图：要纠缠左侧的两个memory L/R，先使其分别和光子纠缠，然后两个光子经过一个common station的beam spilitter (BS). 通过后面探测器的click我们就可以知道这两个memory纠缠在一起了。这里面的具体计算其实非常容易，有兴趣的推荐去看原文。

现在假设我要在A和B之间建立纠缠，那么怎么衡量entanglement generation的好坏呢？

二. 怎么衡量performance

衡量的标准或者说Figure of merits(FoM)很多，比如在物理实现层面上的实验难度，信号传输的带宽，稳定性等等，但有两个大家常常提到的FoM就是纠缠获取的速度( rate of entanglement generation)和纠缠的保真度(fidelity of entanglement)了，前者是说快慢，后者是说好坏。容易想到，实际中我们往往需要在这两个之间做权衡，纠缠速度快保真度一般会差，保真度好的需要花更多时间所以速度就下来了，there is always a balance between rate and fidelity.

举个具体的栗子。在去年一篇著名的nature中，Delft的Hanson组他们实现了两个NV center之间的deterministic的entanglement delivery.https://www.nature.com/articles/s41586-018-0200-5.pdf 文章做的事情用最简单的语言说就是先把两个NV自旋和各自的一个光子纠缠起来得到下面的态，注意bright state(光子为1)的概率为 $\alpha$ :

两个光子做一个BS operation，当探测器有click时候，得到两个NV的态如下：

但是问题来了两个NV并不完全是max entangled的Bell态，而是有 $1-\alpha$ 的概率(fidelity)在这个态上。而纠缠态的获取是通过探测器的click heralded, 如果 $\alpha$ 越大探测器探测到光子的可能性就越高纠缠获取的速度(rate）就越快，但同时fidelity $1-\alpha$ 会变差。那么这里就很明显有一个tradeoff了。下图就是这两者与 $\alpha$ 的关系了，提高一个只能降低另一个。

Hanson‘s Nature. 忽略top图那个开始的突然升高，那是因为dark counts.

现在既然有这两个重要的衡量标准了，如果我现在要在距离很远的两个quantum devices间建立纠缠，比如说在波士顿和北京，我该怎么做，去提高这些performance呢？

三. 提高远距离纠缠速度：quantum repeater

最直接的方法就是直接用光子在波士顿和北京之间建立纠缠，但我们知道光子的传输是有损耗的，即使在telecom wavelength里也有大概(~<)0.2 dB/km的损耗。等到光子过去了其保真度已经非常差了，所以我得一直花时间送光子过去直到最后建立纠缠。即，其成功概率是随着距离指数递减的，所以这种直接传输的方法所花的时间是随着距离L指数递增的： $\tau_{direct}\sim e^{L/L_{0}}$ 。

自然的一个想法就是类比经典通信，用在中间加中继器的办法来解决问题，亦即所谓的量子中继器(quantum repeater). 这个idea说起来也非常简单，如下图所示：我最终的目的是在A和Z之间建立纠缠，那么我开始先引入B，C….Y这些中间节点，(a)一开始的时候我先在距离比较近的AB CD …. YZ之间建立纠缠，它们互相之间距离比较短所以这一步容易实现。这里的关键是，如果AB已经建立了纠缠而CD还没有的话，AB可以等着直到CD建立，因为AB是两个memory，它们等得起(只要memory time够长)。(b)第二步就是对BC, …, XY做一个 Bell measurement, 然后AD, …. WZ就连在一起了，以此类推，这样一步步往下知道AZ之间建立纠缠。

不难证明，用了repeater之后，最终在相距较远的AZ之间建立纠缠所花时间可以达到随距离polynomial增长，或者说至少是sub exponential的。可以看到，这是比直接传输要有优势的。当然了in practice你还得考虑Local operation的error，经典通讯的时间等等。

四. 提高纠缠保真度：quantum purification

那现在假设一切顺利，我在距离比较远的Alice和Bob点建立了一些纠缠态(就比如说两对吧)，它们都可以用密度矩阵 $\rho_{AB}$ 来表示。理想状态下你想得完美的最大纠缠态比如说 $|\Psi^{+}\rangle$ ，但实际你的密度矩阵可能是这样的： $\rho_{AB}^{i}=f|\Psi^{+}\rangle \langle \Psi^{+}|+ (1-f)|0\rangle \langle 0|$ ，i=1，2

亦即态的保真度只有f (f<1). 为了提高保真度，一个可行的方案是quantum purification(应该翻译成量子纯化？)，思路也非常简单，如下图：

你有两对纠缠态，在AB两处，先做两个CNOT操作，得到如下的密度矩阵：

$\rho=f^{2}|\Psi^{+}\rangle_{1} \langle \Psi^{+}| \otimes |\Phi^{+}\rangle_{2} \langle \Phi^{+}|+ (1-f)^{2}|00\rangle_{1} \langle 00| \otimes |00\rangle_{2} \langle 00| + \\ f(1-f) |00\rangle_{1} \langle 00| \otimes |\Psi^{+}\rangle_{2} \langle \Psi^{+}| + \frac{f(1-f)}{2}(|01 01\rangle+|10 10\rangle)_{1,2}(\langle 01 01|+\langle10 10|)$

然后我测第二对，如果我得到00或者11 (成功概率为 $P = f^{2}+(1-f)^{2}$ )，那么我知道我得到的第一对的密度矩阵为：

$\rho_{AB}^{1}=\frac{f^{2}|\Phi^{+}\rangle \langle \Phi^{+}|+ (1-f)^{2}|00 \rangle \langle 00| }{f^{2}+(1-f)^{2}}$

也就是说，现在第一对纠缠态的保真度不是f了，而是 $f^{\prime}=\frac{(f)^{2}}{(f^{})^{2}+(1-f)^{2}}$ .

画出quantum pufircation前后，第一对纠缠态的保真度的关系图：

只要一开始的保真度大于0.5，那我可以保证在做完这一系列操作后，最后的保真度是比原来要高的。

不难理解，保真度提高的代价是，首先我牺牲了第二对纠缠态成全了第一对，其次我做了一些操作，这些操作是花时间的而且是有概率失败的。不过这些操作相对来说不那么expensive，因为都是local的操作。

题外话，其实以上的这些东西，entanglement swapping/purification等等，都可以归为LOCC: Local operation and classical communication. 另外还有民科喜欢拿来说事的量子传态quantum teleportation，说什么信息可以超光速传播，其实只要你去花十分钟去看看它们的原理你就会发现都是需要经典通信classical communication的, 而后者是不能超光速的。

谢谢你的阅读，希望这篇可能对大众来说稍微有点硬核的科普能给你带来一点点启发和帮助~

不知不觉就写了一万多字了，码字不易感谢点赞~

文章封面图来自https://fossbytes.com/quantum-internet-is-coming-quantum-teleportation-sets-new-record/，其他非原创图来源均在caption有标注。

来源：知乎 www.zhihu.com

作者：少司命

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