怎么看待，当然是当超级大新闻看啊！
虽然我们大部分人可能既不认识迈克尔·阿蒂亚，也没听过黎曼猜想，但是这种睿智爵士在线直播的互联网+模式还是为数学界吹来了一股春风。
我闲着没事看了老爷子的直播全程，整体上还是蛮有意思的，讲了很多段子，截了很多表情包。比如他讲完报告之后兴奋地问大家“有没有问题！”，然而台下是死一般的寂静，他只好尴尬地搓手手……这感觉跟我平时上数学课一模一样……
观众是尴尬的沉默，沉默是今晚的康桥。阿蒂亚快急哭了……
等了半天突然有个印度小哥提问了，他那个恒河水口音……让屏幕前的我听着感觉像便秘一样难受……连阿蒂亚都不得不在人群中多看他一眼，生怕他下一秒就跳起舞来。
印度小哥上来第一个问题就是：“请问您证明了黎曼猜想吗？”这就很尴尬了…同学你刚来的吗？你这问题不等于让我重讲一遍吗？给我到后面去站半个小时吧你……
总之整个直播最欢乐的就是提问环节，老爷子的段子逗得台下一直在笑。
然而在老爷子直播了证明过程后，不止在场的学生，整个数学界都是懵逼的！因为他全程只讲了一堆有的没的，偏偏到证明的地方随便讲了两句就划水划过去了……
我zeta函数呢？我期待的大讲三天三夜呢？早知道你放一张ppt就说自己证完了，我们这帮老铁也就不需要早早守在直播间前面给你刷火箭了！
阿蒂亚用了一个“Todd函数”对黎曼猜想进行了反证，这是学界常用的套路——为了解决一个你们不懂的问题，创造一个新的你们不懂的东西。这一招伟大的前辈牛顿、普朗克、薛定谔都用过。
总之这演讲概括一下就是：在下阿蒂亚，牛逼，发明了Todd函数，成功证明了黎曼猜想，但是别急还没发表。黎曼牛逼，我用反证法得到了矛盾，从而证毕。很惭愧，就做了一些微……
虽然目前学界普遍认为，阿蒂亚压根没有证明黎曼猜想。但不管怎么说，老爷子至少把数学的热度炒起来了。这两天我看了蛮多刷屏文章，都在讲黎曼猜想牛逼、阿蒂亚爵士懵逼，但几乎没人好好解释黎曼猜想究竟是个啥。
本来想发个朋友圈装逼不露痕迹地配一句“感谢爵士对黎曼猜想的证明！”，结果朋友一句“哇，黎曼猜想是啥啊？”就直接把你当场问住，这特么就没法玩了。难得想吃一次数学的瓜，结果整个朋友圈里全是瓜皮。从数学的角度讲，这个逼装得就很不完备。
这让我不得不拿起纸笔和matlab思考一个至关重要的问题：如何用黎曼猜想装一个完备的逼？ 这篇文章将用最简单平实的语言解释黎曼猜想，并给出若干实用装逼策略。
啥是黎曼猜想
黎曼猜想，是德国数学家黎曼(Riemann)于1859年提出的一个猜想。之所以说它是“猜想”，是因为它看上去貌似是对的，但是解起来么又不会解。从这个定义上讲，数学考试的题目对我们来说基本都是猜想。
一般来说，能叫“猜想”的都是特别难的问题。比如从1742年至今未能解决的哥德巴赫猜想：“任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。”看上去超级简单，但是著名数学家陈景润、著名文学家歌德、著名音乐家巴赫都没能解决这个问题。
黎曼猜想也是当代最难的数学问题之一，它100万美元的悬赏吸引着无数数学家为之奋斗。虽然在不被国际数学界重视的地方，我国民间每年可以成功证明黎曼猜想数百人次。
它的表述是这样的：“黎曼ζ函数的非平凡零点的实部是1/2。”这是一个典型的每个字都认识连起来不知道在干嘛的问题，不过实际上我们稍微研究一下，还是能知道它在干嘛的。
黎曼ζ函数长啥样
首先有一个黎曼ζ函数，ζ念zeta，是一个一千人能画出一千种形状的希腊字母。写到这我突然有个脑洞：我们管这个函数叫黎曼ζ函数，那黎曼管它叫什么……“我的ζ函数”？
这个函数长这样
看起来不是特别难吼。s=1时，ζ(s)=1+1/2+1/3+1/4+…；比如s=2时，ζ(s)=1+1/4+1/9+1/16+…；s=0时，ζ(s)=1+1+1+1+…。
我们在小学五年级时就学过，画函数图像最简单的方法就是描点法！你可能会说，我们压根没学过这种无穷个数求和的东西啊……没关系，我们一个一个加。
- s很大时，ζ(s)是多少？
显然，s很大的时候，1/(2^s)、1/(3^s)之类的东西就很小，可以忽略不计，所以ζ(s)就是1。
- s=2时，1+1/4+1/9+1/16+…是多少？
这个问题又称为巴塞尔问题，它的答案是一个很好的数字！(注：本文中的感叹号均表示高兴，不表示阶乘。)我们用一个很赖皮但是很方便的傅立叶级数算法来求。
考虑函数
傅立叶级数是
根据帕塞瓦尔恒等式，函数傅立叶系数的平方和等于函数平方的积分。这个平方积分好算
傅立叶的平方和也好算
故
这一通操作就证明了
我在微积分课上学到这个结论的时候觉得很神奇！一堆分数加到一起就产生了圆周率这个神奇的数字，仿佛这个世界冥冥之中蕴含着某种深层的道理。后来我发现还有好多这样的神奇的公式
就这些公式我能用matlab玩一天……
- s=1时，1+1/2+1/3+1/4+…是多少？
这个调和级数可能很多人高中的时候就学过，利用加法结合律可以算出来是无穷大！
也就是说
有意思的是，1+1/2+1/3+1/4+…+1/10000 ≈ 9.7876。也就是说，都已经加了10000个数了，才连10都不到……这也太尼玛慢了……然而上面的证明又让我们不得不相信，加到最后能加到无穷大……真的是十分窝囊的一个无穷大了。
- s=-1时，1+2+3+4+…是多少？
这个我学过！等差数列求和，等于首项加末项乘以项数除以2！1加到无穷当然是无穷大了！
但照这么说的话，对于任意s<1，这个函数全都是无穷大，这特么就又没法玩了。欧拉给出了一种诡异的算法：
考虑幂级数展开
强行代入x=-1，这一步明显是瞎jb代入的……但是就得到了
下面就更是胡来了，直接把无穷级数加来加去
最后就用这个错误的推导过程得到了一个荒谬的结论
用类似的方法乱搞我们还可以搞出很多奇怪的结论
我在b站、知乎等很多地方看到过关于“全体自然数之和等于-1/12”的文章和视频，大部分都采用了上面欧拉的推导过程，可以说是在瞎胡闹……上面的式子根本就不代表“全体自然数的和”。
后来黎曼给这个函数做了个巧妙的解析延拓，求出了ζ(-1)的值，然而还就踏马是-1/12。只能说欧拉歪打正着了。
- 所以这个ζ函数长啥样？
大概长这样
左右分别表示负数、正数范围内的图像
左右图的纵坐标轴不一样！
真的很优美呢！而且所有的负偶数都是函数的零点。
目前我们画出ζ函数是实数域上的，如果把它推广到虚数域也可以。这样ζ函数在全复数域上也有定义。虚数的函数图像很难理解，导致我画起来也虚得一比。下面这个图就是黎曼复函数的图像，很抽象，很有艺术感，是用定义域着色方法画出来的。
花花绿绿的黎曼复函数
所以究竟啥是黎曼猜想
在刚才的计算中我们发现，负偶数居然全是黎曼函数的零点。这些零点被称为黎曼函数的平凡零点……
在数学里面，“平凡”通常用来表示一些很复杂的东西有某些简单的特例。比如y’=y这个方程，正常人都会觉得解应该是y=e^x，但是偏偏还有一个解是y=0，这个解就很平凡……古人云，我曾经失落失望失掉所有方向，直到看见平凡才是唯一的答案。
黎曼猜想除了这些平凡的负偶数零点之外，剩下的复数解就是非平凡零点了。
黎曼对非平凡零点做了三重猜想：
- 非平凡零点的实部位于0到1之间；
- 非平凡零点几乎全部位于实部等于1/2的直线上；
- 非平凡零点全部位于实部等于1/2的直线上。
黎曼在手稿里表示，“这第1重猜想嘛…显然成立。” 这个“显然”后人花了46年时间终于证出来了。数学大师的“显然”，后人会苦苦钻研，帮他补全证明。我以前考试中的“显然”一般都会被老师圈出来给两个问号。数学界流传着一首《西江月·证明》，黎曼深谙其道。
这个第三重猜想很有意思，它猜的是，黎曼函数的非平凡零点都具有”1/2+bi”的形式。我们可以看看随着b的变化，ζ值实部和虚部的变化，那些实部=虚部=0的地方，也就是函数的零点了。
正面地论述“存在无数个非平凡零点的实部为1/2”是简单的，光上面我就圈了一堆出来，比如前三组零点是1/2±14.135i，1/2±21.022i，1/2±25.01i。但是反着证明黎曼猜想就很难了……
有“最后一位数学全才”之称的希尔伯特表示，如果我能在1000年后醒来，我第一个就想问一下黎曼猜想有没有解决。但是华语著名歌手林俊杰表示，别等到一千年以后，所以这个故事我也听过500年和800年的版本……
黎曼猜想关我啥事
不关你事。数学上的事情，没那么多实用的东西。一千多年来，人们已经在假定黎曼猜想为真的前提下推导出上千个命题。所以如果黎曼猜想得到证明了的话，就不会怎样。如果被证明是错的话，那倒是会推翻一堆数学结论。
比较实际的事情是，黎曼猜想中蕴含着质数分布的规律，质数分布的规律又是密码中加密和破解密码的关键。不过没关系，我已经想好黎曼猜想被证明的那天把我的新密码改成什么了。
结论
可能很多人抱着求知的心态进来，但是发现文章的大部分都只能快速滑过去。在此我整理一些文中最重要、最需要记下来的装逼点，方便那些懒得看文章的同学。
1、黎曼猜想简要表述就是，黎曼ζ函数的非平凡零点的实部是1/2，请大家不要背错；
2、ζ念zeta，写起来是先横再拐再弯钩；
3、1+1/2+1/3+1/4+…是一个很小的无穷大；
4、1+1/4+1/9+1/16+…等于一个和圆周率有关的数；
5、“1+2+3+…＝-1/12”是一个很装逼的结论，但也很容易被更高段位的人反装逼，只能跟数学比你差的人说；
6、现在看来，学界普遍认为阿蒂亚爵士压根就没证明黎曼猜想，所以说不定你还是有机会赢得这100万美元的！
希望大家在被问到黎曼猜想时可以临危不乱，成功地装一个非平凡的逼。
关注我的公主号“毕导”，有更多瞎搞的科学研究。（手动狗头）
参考文献
[1]Riemann B. Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grosse[J]. Ges. Math. Werke und Wissenschaftlicher Nachlaß, 1859, 2: 145-155.
[2]John C. Baez, Euler’s Proof That 1 + 2 + 3 +… = -1/12. 2003
[3]Turing A M. Some calculations of the Riemann zeta‐function[J]. Proceedings of the London Mathematical Society, 1953, 3(1): 99-117.
[4]https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis
[5]https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function
[6]https://www.heidelberg-laureate-forum.org/
来源：知乎 www.zhihu.com
作者：毕导
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