其实物理学里这样的例子太多了，不过大多数都距离生活比较远。我在这里说一个比较简单的，只需要懂一点高中物理就能理解，然而很多同学第一次知道这件事还是非常震惊。

那就是：万有引力系统的热容是负的。

假如有很多物体组成一个系统，它们之间的相互作用只有（或者主要是）万有引力，那么这个系统的热容为负。换言之，如果向这个系统输送能量，那么它的温度会降低。这种靠万有引力构成的系统在宇宙中是非常多的，比如恒星，星系，星团。如果有人把一个星系放在炉子里加热，那么越加热这个星系的温度会越低（如何制造这种炉子不在本文的讨论范围）。

这个结论看起来极其反常，但是根据高中物理就可以稍微理解一些，我们知道温度正比于动能，考虑一个绕质量 旋转的质量为 的星球，它的引力势能为

飞行速度满足

所以动能为

总的机械能

所以总的机械能越大，动能越小！如果我们向这个系统输入能量，那么它的总机械能会增加，动能反而变小，对应的是温度降低。

严格来说对只有一两个质点的系统不好定义温度这种统计性的概念，所以以上的论证仅仅是一个粗略的讨论，表示这种负热容是引力的性质导致的。对于理想气体组成的引力系统，根据位力定理(Virial Theorem)（1），可以一般地证明，其内能 和引力势能 满足同样的关系：

因此，总能量满足

为什么我们平时从未接触到这种负热容的系统呢？因为在地球上只有地球是足够强大的引力源，而一般我们不会考虑包括整个地球的热力学系统。其余宏观可感受到的相互作用都是电磁相互作用，而静电力和引力尽管都是平方反比形式，却有一个本质不同：同种物质之间的静电力是斥力，而万有引力是吸引力。实际上这点不同直接导致了我们不能像对待电磁力一样把引力纳入狭义相对论框架（2）。

那么引力系统的负热容性质有什么意义呢？首先，它最初是反驳热寂说的一个主要论点。有一些人认为根据热力学第二定律，宇宙中的高温物体会传热给低温物体，并且粒子也会自发均匀扩散，所以宇宙最终会演化到一个处处均衡，各向同性的状态，那时候宇宙中就不可能有任何生命存在了，这就是“热寂”理论。反驳者认为宇宙中主要都是引力系统，它们的热容是负的，所以如果一个高温的星球向一个低温星球传热，那么高温星球温度会越来越高，低温越来越低，所以它们永远不可能热平衡。因此，热力学第二定律并不适用于引力系统，所以不可能达到最终的“热寂”状态。此外，引力系统的这种性质还和很多天体物理现象有关，因为这种热力学上的不稳定性（即不存在稳定的平衡态），可能导致一些其他不稳定，比如黑洞吸积盘中各种与磁场相关的不稳定，使得它们的动力学变得更为复杂（3）。

补充：针对评论区一些同学的质疑：

1. 很多同学指出这里对温度的定义不是很严谨，这是事实。我本身不是做宇宙热力学的，在这里简单说一下我的观点，欢迎指正。据我理解，星系、恒星这种系统并不是平衡态系统，而且也不能达到通常意义上所说的平衡态，因此很难用平衡态统计物理学去严格定义像温度这种概念。我在这里提到的“温度”更像是分子热运动的量度，在足够小而可以当作近似热平衡的区域里，这种“温度”和日常经验中的温度是一致的。本文关于引力二体问题对于负热容的支持的论证并不严格，仅仅是一个很初级的物理图像；

2. 有同学指出位力定理不适合具有特定角动量的星体，这里我不考虑理想气体内bulk的宏观运动，否则这个问题就过于复杂了；

3. 有同学指出负热容并不能反对现代的热寂说，这里我具体并不了解，不过我指的是对最开始的热寂说的反驳；

4. 本文的分析完全不适用黑洞这种极端相对论天体。

参考文献：

1. Kippenhahn, R., & Weigert, A. 1990, Stellar Structure and Evolution (Springer, Heidelberg)

2. Padmanabhan, T. 2010, Gravitation: Foundations and Frontiers (Cambridge University Press, New York)

3. Balbus, S. A., & Hawley, J. F. 1991, ApJ, 376, 214

来源：知乎 www.zhihu.com

作者：马林昊

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