质量是怎么炼成的

1、多出来的质量

从小我们就知道苹果落到牛顿脑袋上，牛顿发现了万有引力，也都知道两个铁球同时落地的实验。这些现象都是与物体的质量兮兮相关的，但是应该注意到质量应该分为引力质量和惯性质量，前者用于产生万有引力，后者是在运动中起关键作用。首先意识到这种区别的爱因斯坦，它提出了广义等效原理，即惯性质量和引力质量是等效的，这也是广义相对论的基础之一。那么，宇宙中的物质（不包括暗物质）的质量是如何起源的呢？

了解过粒子物理标准模型的人一定会说，是Higgs机制（Higgs粒子）赋予了费米子质量。这个回答看起来没问题，但是看一下标准模型的粒子表：

我们知道，质子属于强子，是由三个夸克（uud）以及提供强力的媒介粒子（规范玻色子）胶子构成的。但是，上夸克(u)和下夸克（d）的质量分别2MeV和5MeV左右，这部分质量叫做流质量，是通过Higgs机制获得的，而胶子的质量为零，但是一个质子的质量大约为1000MeV，夸克的组分质量只占到不到质子质量的1%，那么这些额外的质量是怎么产生的呢？

2、质能关系

要想解释这部分多出来的质量，我们首先要研究一下质能关系。相信很多人都知道爱因斯坦的质能公式：

$E=mc^2$ ，
但实际上这个公式并不是完整的，完整的公式是能动量关系：
$E^2=p^2 c^2+m^2 c^4$ ，

当粒子的动量为零时就变为上一个式子。但是如果把这个式子理解成“能量和质量是可以相互转化的”是非常狭义的。应该这么去理解这个式子：能量是粒子的一个属性，而能量可以有两种表现形式，一种是运动能，即动量，另一种是静止能，即质量。这两种表现形式是可以转化的。

举个例子来说明。有两个相同的没有静止质量的粒子以光速对撞，形成一个新的粒子，根据动量守恒可知，这个新的粒子的动量为零，再根据能量守恒：

$m c^2=E=p c+p c$ ,
可知新粒子的质量为：

$m=2p/c$ .

所以可以看到，没有质量的粒子也可以形成有静止质量的粒子。上文提到，能量的表现形式是可以转换的，因此，由其它因素提供的能量也可以通过质量表现出来。假设一个没有质量的粒子在一个势场 $V$ ，假设通过某种机制能使得这部分能量以质量表现出来，即

$p_0 c+V=\sqrt{p^2 c^2+m^2 c^4}$ ，

这样粒子也可以获得一个质量。因此，通过质能公式这样一个关系，我们是有希望通过一定的作用机制使得小质量或者无质量的粒子获得一定的质量。

3、对称性自发破缺

夸克是通过强相互作用（量子色动力学，QCD），以胶子作为传递力的媒介粒子结合在一起的。强相互作用是已知的最强的相互作用力，夸克之间的相互作用力是非常强的，这个结合远远大于夸克的静止质量提供的能量，根据上一节给我们的启发，质子的质量（或者夸克的质量）是有希望通过强相互作用结合能获得的，这部分额外的质量叫做组分质量。

实际上确实是这样，而造成这种现象的机制就是自发对称性破缺。那么对称性自发破缺到底是什么东西呢？下面通过一个简单的例子说明自发对称性破缺带来的质量，这个例子也在这个回答中提到

对称性破缺到底是什么意思，能用简单的的例子解释一下吗？

考虑在一个一维的空间中的粒子，粒子拉氏量写作：

$\mathcal{L}=\frac{1}{2}(\partial_{\mu}\sigma)^{2}-\frac{1}{2}m^{2}(\sigma)^{2}$ ，

第二项中的 $m$ 是粒子的质量。如果粒子没有质量则拉氏量为：

$\mathcal{L}=\frac{1}{2}(\partial_{\mu}\sigma)^{2}$ .

假设此时空间中有一个势能分布：

$V=-\frac{1}{2}\sigma^{2}+\frac{1}{4!}\sigma^{4}$ ，

这个势能长这个样子：

可以看到势能有两个最低点，其坐标为： $v=\sigma_{0}=\pm\sqrt{6}$ 。其实就是墨西哥帽的截图。

此时拉氏量写作：

$\mathcal{L}=\frac{1}{2}(\partial_{\mu}\sigma)^{2}-V=\frac{1}{2}(\partial_{\mu}\sigma)^{2}+\frac{1}{2}\sigma^{2}-\frac{1}{4!}\sigma^{4}$ 。

可以看出，这个拉氏量在 $\sigma\rightarrow -\sigma$ 这样的一个变换下是不变的，也就是系统具有 $\sigma$ 左右的对称性。但是我们知道，势能的最低点才是一个系统的稳定点，实际上真实的系统的真空一定在势能的最低点。这样，我们假设系统落在在势能图的右边那个最低点。此时，我们把系统做一个平移变换，以势能的最低点为原点：

$\sigma=v+\phi$ ，

$\phi$ 就是我们新定义的场。把这个关系带入到拉氏量中，得到新的拉氏量形式：

$\mathcal{L}=\frac{1}{2}(\partial_{\mu}\phi)^{2}-\frac{1}{2}2\phi^{2}-\sqrt{\frac{1}{6}}\phi^{3}-\frac{1}{4!}\phi^{4}$ 。

这时候系统等效的出来一种新的粒子 $\phi$ ，上式中的后两项是其自相互作用项，这里不用考虑。考察一下前两项，我们惊奇的发现，这个粒子竟然有质量，也就是第二项，其质量为 $\sqrt{2}$ ！！！也就是说，在这种特定的条件下，由于自发的对称性破缺，使得一个没有质量的粒子变成有质量的粒子，或者说粒子获得了质量！

一个非常有意思的事情是，Higgs机制的核心也是一个对称性自发破缺，在Higgs机制中，那个势能 $V$ 由Higgs提供。

4、总结

宇宙的大部分普通物质的质量都集中核子中，包括原子、分子或者其它形式的物质（比如中子星），因此，可以认为宇宙中普通物质的质量主要来源于强相互作用，而Higgs机制提供的质量是微乎其微的。当然以上说的都是普通物质，通过天文观测我们知道宇宙中还有很多看不见的物质提供额外的质量，而且其质量占据总物质的85%，

而暗物质是一定不参加强相互作用的，或许参与弱相互作用，也或许有全新的相互作用，如果暗物质存在，那么去发现这种为宇宙提供大部分质量的机制是非常有意思的！而本人这两天在上海参加中国物理学会高能物理分会，在开幕式时有一老教授（就不提名字了）在会场大声呼吁，希望高能物理学家关注最近的天文观测结果，暗物质或许是不存在。这么看来，无论暗物质是否存在，我们还有很长的路要走啊，想想真是激动。

道路是曲折的，前途是光明的！

（于“中国物理学会高能物理分会第十届全国会员代表大会暨学术年会”偷懒间隙完成本文）

注：题图来源于网络，出处见图中水印。

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来源：知乎 www.zhihu.com

作者：子乾

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