本文来自Ent的微信公众号ImagineNature。这是一个写作训练尝试：为现实中的自然故事赋予抒情性。是科学，也是诗。
轰炸机的黑色剪影划过看似遥不可及的天边，向地面播撒死亡。但是每一个飞行员都知道，身处狭小机身里的他们并不比地面上的被轰炸者安全到哪里去。从城市的废墟和焦黑的农田里倾泻而出的防空炮火不费多少力气就能击穿薄弱的机壳；就算能够返航，打成筛子的机身也会给机组成员带来难以磨灭的心理阴影。
1944年6月29日，德国沃尔夫斯堡上空，一架B-24H轰炸机的燃料箱被防空炮火击中。拍摄者为另一架飞机上的炮手Clifford A. Stocking。
今年高考语文全国卷II所描述的这个场景，七十多年前曾经摆在统计学家亚伯拉罕·沃德的面前。传说，军方分析了返航飞机上的弹孔，发现机身处弹孔多，引擎处弹孔少，于是要求沃德计算如何强化机身。不料沃德一语惊醒梦中人，他反问道：那些失踪的弹孔去了哪里呢？当然在失踪的飞机上。要加强装甲的恰恰是那些弹孔少的地方，因为这里被命中的飞机多半回不来了。
真实的历史几乎肯定没有这么戏剧化。沃德所属的统计研究组并不负责决策，只是回答问题而已。他自己的回忆录丝毫没有提到这番交锋，同事W·阿伦·沃利斯也只是平淡地写了一句“军方倾向于给返航飞机上被命中最多的地方加强防护，而沃德基于很好的证据假定战斗中子弹应该均匀地击中飞机全身，那么返航飞机上就会更难找到脆弱处受创的痕迹……由此出发，他开发出了估计不同部位有多脆弱的方法。”（W. Allen Wallis, 1980）无论如何，沃德不可能是第一个意识到这种样本偏差的统计学家，他的成就也远不仅仅是突然的灵光一现，而是上百页论文详尽描述了应该如何估计飞机被击中后的幸存率。想来对沃德而言，纠正外行人的疏忽只不过是不值一提的小小脚注罢了。
亚伯拉罕·沃德。图片来源：mediatel.co.uk
但这一洞见又确实是统计偏差的一个极好例子。今天它以“幸存者偏差”之名流传后世，而且多半都和轰炸机的例子伴随出现。每一个学过统计学的学生都知道要反思自己的样本是不是被观测角度局限了。1950年，沃德在印度讲学期间不幸遭遇空难而丧生，但幸存者效应不但拯救了许多飞行员的生命，更渗透到了全社会的方方面面——
只有一个例外。
直到今天我们依然无法知道，它究竟是一个真正有代表性的样本，还是历经劫难、苟延残喘的幸存者；依然无法知道，它存续至今是因为灾难总是伴随着恢复，还是因为那些恢复不过来的都已消失在时间的灰烬里。
那就是我们的地球。
“地升”，1968年12月24日宇航员 Bill Anders 在月球轨道上拍摄。
参考文献
W. Allen Wallis, ‘The Statistical Research Group, 1942-1945’, Rejoinder. Journal of the American Statistical Association75, 320-330, 1980.