第六章 光和物质相互作用中弱测量(Weak measurement in light-matter interaction)
——Yiming Pan (枫林白印)（原创，转载请注明出处）
弱测量，我已经在前面的章节中介绍了很多结果和想法啦。然而弱测量和弱值到底是什么，至今却并没有明确的答案，这是好事儿但也是坏事儿。弱值和零作用测量等概念的诡异之处，任谁就算多年物理科班训练，接受起来都会别扭。这些弱测量中诡异之处，其实也是来源于量子力学本身的诡异。介绍完Aharonov和Vaidman的主要工作后，也就只剩下Berry的superoscillation(超振荡)了，然后这个专栏就可以大致完结了，而我自己的写作热情也差不多耗尽了。只是superoscillation需要一点偏复杂的数学，而且后面的讨论会越来越要求数学功底，因此对于follow这个专栏的小部分读者来说便会有些艰难。但我相信大部分读者数学功底应该是极好的，因此能经受得起‘被虐’的！
我常想，我们发展一个理论去认识世界，然后同时也利用这个理论来改变世界：这是一种基于模型的实在论，也是科学大行其道的缘由。弱测量理论，可以帮助我们感受到量子力学的诡异之处，那它能否帮我们主动改变量子力学中的物理过程呢？这个问题的价值是希望把弱测量理论‘润物细无声’般地应用到物理学的各个领域中，也希望能启发读者在自己的研究工作中运用弱值和弱测量。
经典力学思辨起来简单，但实际操作却很难；而量子力学思辨起来困难，真操作起来却很好用。弱测量也是如此傲娇，如果能主动加以利用的话，对于各种物理中相互作用过程调控将会大发光彩！我们就以光和物质的电磁作用(light-matter interaction)为例来讨论，电子显微镜中激光诱导电子束散射过程，如图1所示。
接下来，我先简单介绍一下图1中这套牛逼哄哄的装备，它是目前最前沿的研究课题啦(cutting-edge)。首先，它源于一个非常尴尬的现实，如果仔细观察这个套设备的话，其实各个部件都非常的平庸，并没有多么的尖端。激光技术(Laser)和电子束(TEM)测量都是非常成熟且应用广泛的，但由于独立发展导致技术壁垒的产生。这个壁垒就是如何在电子束真空管中引入激光光场来实现激光强场诱导下的电子束-样品场的耦合过程，这就要求把真空管从中间打开放一根光纤把激光光场导入进去。一台电子显微镜的造价300万到3000万不等，通常实验上购置一台光电子显微镜(photoemission TEM)都当做宝贝来使用，岂敢拿来拆卸和组装！
然而，实际上却是越来越多的实验组在探索这种用强光场(Laser)和单电子脉冲来研究更加前沿的Attosecond科学问题啦，其中的核心思想是”用激光来调控电子，反之用电子来激发新光场”。在此我提供一些德国的小组供大家参考：Claus Ropers; Peter Baum; Peter Hommelhoff; Carbone; SLAC等。我自己是做理论的，对技术细节是一知半解，也在学习中，就不多发表评论啦。
现在我们来看看，理论上的设计意义何在？设计光子晶体来加速电子是其中一种方式。
就算如此，实际情况，弱测量在‘Laser+TEM的组合’依然是很难实现。预选择不容易，后选择也不容易。而且弱测量的相互作用如何激发起来也是一个非常难办的事情。但是我们还是乐见其成。现在我们不妨假设，技术层面我们可以更好地控制单电子发射以及单电子的测量。利用这样的技术手段，我们可以预选择和后选择电子的量子态，那么在电子经过样品附近发生相互作用时，它的耦合方式可以一般性地表示为 ，其中J是电子电流算子。因为弱测量的要求，我们假设
很小，同时电流算子由于pre selection and post selection的存在，可以替换成weak value of current operator. The step is the key point.
其中，弱值电流(weak-valued current)定义为 ，这儿弱值电流通过对相互作用后被散射的电子束后选择来调控。我们获得的弱值相互作用项具体非常复杂和丰富的数学结构，因为这个电子是后选择出来的，其实是弱值的一种。通常物理上的测量过程，是先准备一个系统初态(量子态，经典态或者是统计混合态等)，然后让它演化一段时间，这段时间内引入相互作用，初态演化到末态被测量仪器通过系统坍缩的方法测量出来。因此大致可简化成三个过程是: preparation; evolution; measurment.
但是弱测量过程要复杂一点，这个的测量过程被当做后选择(post-selection)来处理了。同时我们把测量的过程放在了样品(近场 )上了。可以通过调节预选择和后选择的内积来聚焦和放大电流的弱值信号，而这些弱值信号将参与样品的这儿有很多可理论和实验操作的地方。
但是这个发展却也在稳步推进中。
- 在量子力学中散射过程是一个初值问题(初态+相互作用—>末态)，但是在弱测量理论中很抱歉它不是，相反地，散射过程却是一个边值问题(初态+末态—>‘弱值’型相互作用)
- 这个思路跟路径积分过程是一致的，从初态到末态所有可能的路径对系统演化算子的加权平均，经典路径贡献最大。然后在弱测量的意义下，我们通过后选择筛选出想要关心的那条路径来，把经典路径的影响过滤掉。
- 当然这并不是容易的，第一点如何测量样品场就是个问题，如果你用电学的办法测，就会遇到电子束导电问题。或者用光学探测器的发光行为来看，那么问题是如何把背景激光的散射给有效地分离出来。第二点是一个理论问题，也是弱测量被人诟病的地方，就是反常的弱值其实是人为后选择出来的。真实的过程其实都发生了，只是那些不满意后选择要求的结果被放弃掉了罢了。
- 把时间上的演化过程，当作一个边值问题，这便是所有矛盾的关键所在。通过后选择来操作相互作用过程，也不过就是和时间玩了一个小把戏。但这个小把戏如果真的能在图一中实验系统中实现了，那我们的确实能看到更多量子力学的细节。
我实在是忙不过来了啦，只能把想法零散的记录下来，不能详细分析。实际上，那么多的文章要写，那么多的书还要读。。。弱测量的基本知识，想来我也尽量介绍过了，剩下来的是关于M. Berry在superoscillation和super weak value方面的工作，需要一点较难的数学描述，我就留到暑假之后来更新吧，那时大概我已经去Weizmann了吧。
（第一稿 10-June-2018）
来源：知乎 www.zhihu.com
作者：Yiming Pan
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