图像处理：从 bilateral filter 到 HDRnet

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这算是一篇写给自己看的笔记，所以记录思路为主，对于其中涉及到的算法细节不展开描述。

我一直对图像降噪方面感兴趣，在降噪这个事情上，几种比较有效的算法包括 bilateral filter、non-local means、BM3D。最近看到 Google 的 HDRnet 的工作，虽说这个工作与降噪并没有直接的关系，但我发现其思路与 bilateral filter 有着千丝万缕的联系。我对 HDRnet 背后的思路做了一个比较深入的调研，觉得作者在 bilateral filter 方面连贯的思路非常值得学习，正好趁此机会总结一下。

原始版本

Bilateral filter 算是比较早的滤镜，但是生命力很强，其内在的思想比较深刻。原始的思路比较简单，也很直观：

\tilde{I}(p)=\frac{\sum_qI(p)w(p,q)}{\sum_qw(p,q)}

这里 I(p) 代表图像， p , q 是图像上的坐标， w(p,q) 代表与位置相关的权重。一大类降噪算法其实都可以归结到这个公式，关键在于权重 w 的选择。这里，权重和两个因素有关，一个是 p , q 两点之间的距离，距离越远权重越低；另一个是 p , q 两点之间的像素值相似程度，越相似权重越大。对 bilateral filter 来说，权重定义如下：

w(p,q)=g_{\sigma_s}(\|p-q\|)g_{\sigma_r}(\|I(p)-I(q)\|)

这里 g(\cdot) 表示高斯函数。原始版本的 bilateral filter 数据组织形式上能较有效地利用 data locality，效率较高。尽管如此，相比于早期其他 convolution based filter（比如 gaussian filter），计算量非常大，速度较慢。

PS. 这里 bilateral filter 是直接利用像素值的差异来衡量 p, q 两点之间的相似程度，如果换成两个中心位于 p, q 的小 patch 来度量相似度，就是 non-local means 的核心思想了。

近似加速算法

Durand 在 2006 年提出了近似加速算法（参见：https://dspace.mit.edu/bitstream/handle/1721.1/34876/MIT-CSAIL-TR-2006-073.pdf ）通过引入额外的维度，极大加速了计算过程。

下图大致描绘了算法思路：

核心的思想有三个：

  1. 将像素值作为一个额外维度，使得 weight 的计算转变成在第三维度上的卷积，极大提高了 data locality 利用率
  2. 离散化，并用一个额外的 channel 记录分母，作者称其为 homogeneous coordinate（上面示意图右侧一列）
  3. 计算后使用 slicing 操作重新得到原数据空间的值

这三个思想给了后续进一步加速的空间。

承上启下的过渡：Bilateral Grid

此后 Durand 进一步发展了这个思路，和 Jiawen Chen 一起做了优秀的工作，将空间域和像素值域都离散化、网格化，提出了 bilateral grid 数据结构，进一步加速了计算过程（参见：https://groups.csail.mit.edu/graphics/bilagrid/bilagrid_web.pdf ），这篇文章是承上启下的一个工作，把之前引入额外维度这个动作背后的思想进一步挖掘深化，为后来的工作铺平了道路。

在这个工作中，将之前提出的 fast approximate 算法中的核心思想提炼出来，总结成一个新的数据结构 bilateral grid，并且发现很多操作都可以归纳到这个框架内。普通的 bilateral filter 如下图所示：

利用这个数据结构还可以做很多其他的工作比如 local histogram equalization，如下图所示：

可以看到对之前工作中核心思想的继承和发展。

加速多种滤镜的速度：BGU

Chen 和 Durand 在此基础上继续发展，利用 bilateral grid 的思想，加速其他滤镜，做出了 Bilateral Guided Upsample (BGU) 这样优秀的工作（参见：https://people.csail.mit.edu/hasinoff/pubs/ChenEtAl16-bgu.pdf ）

由于很多复杂的滤镜处理速度比较慢，一个很常用的解决思路是对原图 downsample 之后做处理，然后用 upsample 得到处理结果。这里 Kaiming He 的 guide filter 就是一个这种思路的很好的应用。而在 BGU 这个例子里，利用 bilateral grid 来做 downsample – upsample 的工作，使得效果更为出色。

其核心思想是：

  1. 任何滤镜效果，在局部小区域内都可以看做是一个线性变换
  2. 利用 bilateral grid 可以从一个低分辨率的图上 slice 得到高分辨率的结果
  3. upsample 针对的是变换系数，而不是直接针对像素。这样对细节方面损失降低到最小

具体实现的步骤如下：

  1. 对原图 downsample 得到一个小图
  2. 在小图上应用滤镜
  3. 在小图上划分网格（bilateral graid），拟合每一个网格中的线性变换
  4. 线性变换的系数在网格间做平滑
  5. 利用这个网格，根据原始大图在这个网格上做 slicing，得到高分辨率的线性变换系数，进一步得到高分辨率的结果

这里有两点比较重要，一是利用 bilaeral grid 做 slicing 来 upsample，二是用线性变换的系数做中间媒介，而不是直接 upsample 小图，这样得到的结果更为自然，大图的细节损失很小。

集大成者：HDRnet

HDRnet 可以说是沿着 bilateral filter 这个思路的集大成者了。综合运用了多种手段，与神经网络结合，使得表现力非常强大（参见：https://groups.csail.mit.edu/graphics/hdrnet/data/hdrnet.pdf ）

这里沿用文章中的一幅图解释一下他的核心思想：

这里重点在右上角黄色背景的这个模块，利用神经网络提取出一系列特征，包括「低级特征」、「局部特征」和「全局特征」。所有特征综合起来，得到一系列特征图。从这些特征图，进一步得到每一张特征图对应的局部线性变换（参见上一小节），并利用 bilateral grid 存下这些线性变换的系数；注意，这里的系数对应的是 downsample 后的小图。

在下面蓝色的模块中，首先得到一张「引导图」，参照这个引导图，在 bilateral grid 中做 sliceing 操作，得到大图的 per pixel 的变换系数（参见上一小节，对系数 upsample）。最后 apply 这些系数，就得到变换后的输出图像。

我认为这个工作价值非常大，可以作为很多滤镜的终极形态。有以下优点：

  1. 神经网络提取出一系列特征，包含低级特征、局部特征、全局特征。对于图像处理来说，非常完整。考虑到人类摄影师修图的过程，也无非考虑这几方面的特征，因此这个方法适用范围非常广。
  2. 神经网络强大的学习能力，可以学习非常复杂的变换；局部线性变换的假设，一定程度上防止了过拟合。这个方法鲁棒性很好。
  3. 相比 BGU 在像素上做线性变换，这里是在神经网络提取的特征上做变换，结果更稳定，并且能 handle 极为复杂、非线性极强的变换形式（我猜测，比如可以学习某一个特定摄影师的修图风格 ← 这种非常抽象很难定义的问题）
  4. 利用 bilateral grid 做 upsample，可以得到较高的质量，从而在前期可以放心做 downsample，一方面减少计算量加快计算速度，一方面也防止过拟合到一些局部细节上。

此外，从工程应用的角度，这个工作很大的一个现实意义在于，学习一些高耗时的操作，极大缩短计算时间，甚至可以让一些复杂的滤镜达到实时。

来源：知乎 www.zhihu.com

作者：章佳杰

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