2018年5月21日，“鹊桥”号通信中继卫星成功发射，这是一个重大的里程碑，虽然卫星进入计划中的轨道还需要好几天时间，期待后续一切顺利。
中国的嫦娥探月计划，已经顺利完成了前两步，也就是绕和落的任务，还剩下最后一个也是最难的任务：回。这个第三阶段任务的目标是从月球取样并返回。说起来简单，实现起来是非常困难的，正因为如此，在加上前期长征五号火箭发射失利，所以第三阶段任务被推迟了。
在真正的取样返回任务之前，中国计划先让嫦娥四号在月球背面着陆。如果成功，这将成为人类历史上第一个在月球背面着陆的探测器。月球是地球的卫星，它绕着地球转动，同时也和地球同时绕着太阳公转。在漫长的宇宙演化过程中，地球和月球的相互作用，导致月球发生了巨大的改变，这最终使得月球绕的自转周期与绕地球的公转周期完全相同，从而造成我们这些地球人，如果不离开地球表面，是绝对看不到月球背面的。这个过程称为潮汐锁定。
在距离现在很久很久的远古时期，月球的自转比现在要快很多，那时在地球上是可以看到整个月球的，当然那时候还没有人类呢。由于月球上各个地方到地球的距离不同，所以这些不同的地方受到地球的引力也不相同。面向地球的受到的引力自然大一些，背向地球的引力小，于是，月球慢慢在这个不均匀的引力作用下发生形变。你肯定在物理课上学过牛顿运动定律，这个不均匀的力自然也会反作用于地球，于是就导致了地球上海水周期性的潮汐现象。月球表面没有液体水存在，自然不会有潮汐，但这种拉伸导致了月球内核的摩擦，消耗月球的转动动能。因为月球相对地球很小，所以这种摩擦作用长期以往，就导致了月球自转不断减小，直到月球自转速度和绕地球的公转速度相同后，减速效应才停止，这就是潮汐锁定。地球上的潮汐当然也会改变地球质心，导致海水与地壳岩层的摩擦，从而消耗地球的转动动能，但是又月球相对地球很小，所以自然无法反过来将地球也潮汐锁定。
实际上，人类一直因为只能看到月球的一面感到困惑。这一困惑一直持续到1762年，才终于被数学家拉格朗日解决。
当时法国科学院悬赏征解有关月球何以自转，以及自转时总是以同一面对着地球的难题，拉格朗日用一篇出色的论文完美的解决了这一问题。拉格朗日的另一个重大贡献是给出了三体问题的五个特解。三体问题由于刘慈欣的著名科幻小说已经家喻户晓，这里不再赘述。一般意义上的三体问题是没有解析解的，但是对于所谓的限制性三体问题，也就是其中两个天体质量很大，另一个质量很小时，这个问题可以解。小物体在两个大物体的作用下，在某些点将保持相对静止，所以这个点被称为平动点。
欧拉最先在1767年找到了其中的三个解。1772年，拉格朗日又写了一篇文章，名字就叫做《论三体问题》，给出了剩余的两个解。于是这五个特殊的平动点从此也被称为拉格朗日点。拉格朗日还有许多重大贡献，他发明了变分法，工科生都知道有拉格朗日中值定理，还有用于解决优化问题的拉格朗日乘数法等等。
不过，在这个五个拉格朗日点中，只有L4和L5这两个点是稳定的，也就是说小物体在该点处即使受外界引力的摄扰，仍然有保持在原来位置处的倾向。不过对于其它三个点，只要初始扰动比较合适，仍然也可以条件稳定。
对于地月系统，L1点很适合建立空间站，作为地月往返运输的交通枢纽。
L2点在地月延长线上月球一侧，如果在这里部署一颗通信中继卫星，那么显然这颗卫星将相对地球和月球静止，维持轨道位置所需的燃料极少，可以长期工作；同时由于没有天体遮挡，所以日照条件完美，可以保证天阳能电池持续工作。直接把卫星稳定在L2点也不行，因为对地球的通信将被月球遮挡，因此，为了保证嫦娥四号任务的完成，鹊桥就需要进入L2点上空大约1.2万km的轨道。
假如我们能够和鹊桥一起飞往L2点，我们将看到月球背面满是环形山的复杂地貌，而地球和月球讲像两座灯塔一般，始终挂在暗黑色的星空之上。
那里距离地球要40多万公里，距离月球也要6万5千公里，而且由于还有受到我们太阳系最大的天体太阳引力的作用，所以从上帝视角观察，鹊桥卫星的轨道其实是一个不规则的三维曲线，并不在一个平面内。这条轨道有个专门的名字：“晕轨道”，英文名字叫做Halo。这么复杂的轨道设计，其实也同样得益于拉格朗日在轨道动力学方面的突出贡献。
250年前的1778年，拉格朗日在柏林担任柏林科学院物理数学所所长，就在那里，他努力为解决限制性三体问题而努力工作。同样在1778年，中国正是乾隆四十三年，清王朝正处于全盛时期，但同时也开始严格禁锢思想，销毁禁书。此后的中国，逐步衰落，而西方却因为科学技术，日益强大。
不知道拉格朗日是否能料到，250年后，居然是中国，第一个把航天器送入了地月L2点长期稳定运行！
参考文献
本文参考了下面的文章，部分插图来自其中，一并致谢！
1. [Getting to Mars]
3. [新浪看点]数学家的故事系列-约瑟夫·拉格朗日，18世纪欧洲最伟大的数学家
4. 为什么月球正面和月球背面的差异这么大？只有一种科学解释[为什么月球正面和月球背面的差异这么大？只有一种科学解释]
来源：知乎 www.zhihu.com
作者：逝水
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