光谱在色彩空间内，可以表现为不同光谱各个波段，对应颜色的矢量合。
如图，红色箭头是这一段光谱最终的颜色，光谱上每个nm光线对应一个颜色，合颜色就是红色箭头了。
（我把它简化成了二维示意图，实际上色彩空间是三维的）
很显然，一个指向的颜色，可以由无数种光谱合成，就像合力一样。
所以解答题主问题：色温也是一种颜色，所以它可以对应无数的光谱。
其二关于显色性，题主说的色温的切向，是指色调，而并非显色性。
当我们确定色温后，将它作为白色，围绕它形成一个色域。显色性就可以理解成光源的“色域”。想象光源能照耀出的所有颜色围成一个区域，确定中心点色温后，它的色域形状还需要确认，显色性就是对它的一个评估，为了方便起见，所以只用一个平均值来评估。
因为题主提到了绿到粉红的变化，所以先插一句，辨析下”色温“和“相关色温“：
色温代表白点的颜色，是沿着普朗克轨迹走的，2000k，3000k，10000k什么的，都对应CIE XYZ色域中的一根线条。
既然只是一根线，就不能表达色温的所有漂移，为此还要加上一个方向，就是下图的色调方向。这是一个相对坐标系，色调方向垂直所在的色温切线。这个垂直方向上的“色温”叫什么呢？
有个概念叫相关色温(correlated color temperature)，就是让把某个色调不同的白点也能跟色温对应起来。你问的“色温”，严格上来说就是“相关色温”。
回到显色性，色温确定一个中心点后，光源就能形成一个“色域”，但这个“色域”不跟显示器色域同，只代表它对某个颜色的敏感性。
比如，光源光谱若是全的，那么它围成的色域应该这个样子，对任意光线都100%敏感（实际上应该从0点出发，因为色域是三维的）
这代表反射物体在每个波长上都能100%地被响应——若你的反射物只针对某个波段反射，它就能显示跟纯波段光线一样颜色。
若光源缺乏某个波段，会导致对应波段的响应非常小，比如下图的光谱，虽然色温还是一致的（色矢的位置没变），但是短波和长波段都是缺乏的。
那么这样的光照射到同一个纯色谱上，会变得非常黯淡，色域就缩了。比如哪怕你的反射体完全反射490nm的光线，在同一个光源内，它最多也是下图左侧箭头的颜色。
总结出来的效果就是，显色性低的光源对饱和颜色的显示很暗淡。而即使是不饱和光线（也就是下图这样能对其他光谱也响应）
也因为主导波段的缺失，导致色相偏移和衰弱（想象下色矢被去掉最长的那些），但表现远远胜于把波段孤注一掷在特定位置上的饱和色。
为了测量显色性，也就是上面舌形图上圈出来的那个响应谱，我们只要在边界上选几个有代表性的色点围绕它，然后用光线照射并计算结果即可。
当然，在实际测量显色性时，用的是从色域中采样的几个点组成的色板，并非一定要非常纯的色点，因为我们测的不是光谱，而是以阳光为基准的相对比较。
接下来我做个很小的试验，分别看看路灯和色卡的“色域”， 我不知道显色性采样用的是什么色板，我就用我的Spyderchecker 24色色卡吧，反正原理一样。也正好看看哪种灯光适合养鱼（毕竟我是鱼学家）。
我首先拿色卡分别在路灯和闪光灯下拍摄，并校准色温之后（色域中心一致），手动用曲线把黑白灰块对准一致，然后对颜色进行Lab值的绘图（这个色卡就是大坑，居然不支持ICC校色！！！！只支持调节LR或者ACR中的HSL！！绝对不要买！！要买就买爱丽色经典色卡甚至宁可杂牌色卡！！）
很显然，路灯的光谱是缺乏了一大块的……而且一些颜色缺乏区分度，靠在了一起。
但是在光谱没缺的部分，比如黄色，和蓝色，区别没其他颜色那么大。某些色相不一定正。
下图是我从网上找的一个灯的实际效果：
最后，总结一下：
相同的色温会有不同的光谱，是因为不同的光谱能投射出同样的色温，（同色异谱）
显色性不是色调的变化，是整个光线对不同波段的响应组成的“色域”，用标准颜色可以测得这个域的大小。
这对我们的用途之一：
屏幕上同一种颜色，在实际中是无数原色（色矢）组成的，而相机则是三原色。因此相同的颜色，并不能保证在其他光源下相同。所以光源颜色相同，却不能保证电脑上就能简单地通过混合模拟出来。
用途之二，是指导我们在前期平衡显色性——高显色性除了提升整体光源之外，还可以通过削弱光线中的特定波段来达成。比如抗光害滤镜，不是简单地蓝色滤镜，而是抑制了部分波段的通过，这样子只要曝光时间够长，就能跟均匀的光谱等效。（@耐司，打钱）
用途之三，是通过光源色谱指导后期颜色调节。比如一般的LED白光缺少黄色波段（哪怕是黄光LED），那么后期可以有意识地强化这部分的颜色。但是色相就比较复杂了，要涉及到白平衡。
我有个设想是通过解马赛克直接找到这个通道的强度，然后强行提升拉伸色域，再转回到sRGB
（实际上，哪怕你是等能光谱（全频段强度都为100%），只要其中有一段波长的强度非常突兀，那么你的显色性都会下降。因为传感器实质是对整个波段的强度进行了积分，而现在总强度却严重与这个波段相关——这个波段增长100%，总强度增长50%，显然会受其主导。三原色都这样，那么整体就互相相关。）
上面应该够回答了，下面进入激动人心的展示才华时刻。
根据三刺激的计算式，在考虑一段光谱对应的颜色时，要先考虑它跟反射/投射谱的内积，再考虑和色匹配函数的相乘。但研究式子可以发现，可以先把光谱换成等能光谱，再把人眼感光细胞等效成对新的波段敏感。
（原理：SPD(λ)和x(λ)，y(λ)，z(λ)可以先合成新的函数，等效为一个新的感光细胞。而原本的位置上用一个全波段光谱SPD(λ)=1来代替）
很显然，显色性越差，新的感光谱重合度就越高，表现在色彩空间中就是拉不开区分度，体积变小。
（具体说来说，正常的情况下动一个通道，其他通道毫无变化，才能最大程度地表示颜色。而现在一个通道动，另外一个也跟着动，形成x=0.5y这种关系。此时，它的颜色空间越接近一个平面，乃至一条线（沿着某个颜色变动）运动，它让人眼三个通道的色锥细胞接近耦合。）
若灯光是一段等能光谱，则色彩空间是这样：（各波段响应恒定为100%对应的色域，因为M和L细胞的重复度高，所以色彩空间并非是个方体，而是三角体）
而模仿路灯，（就是钠灯，纯黄的路灯，光谱集中在600nm左右，照下来的结果，相当于将人眼的敏感谱变得这样，包络线此刻代表是最纯的色板所能表达的颜色）
而对应的色域就很窄了，是个平面。
参考资料就是章佳杰色彩空间三大篇加上我自己的了。
致歉：
前几天我也答应了一个题主想回答一个色温的问题来着的，结果那题死活找不到了，希望他能看到吧。。。
参考：
STUYDY OF COLOR QUALITY SCALE FOR LIGHTING SOURCE
色温、白平衡与色彩恒常性
为你更新色彩观: 直观理解光线被人眼或探测器感受和探测的过程。以及响应的变换，是《色彩空间基础》的过渡 (这个参考好长)
LED光源的显色性及评价方法
来源：知乎 www.zhihu.com
作者：荆慢慢2.0
【知乎日报】千万用户的选择，做朋友圈里的新鲜事分享大牛。
点击下载
此问题还有 4 个回答，查看全部。
延伸阅读：
关灯后，灯光到哪里去了？
现在的光学在生物医学方面的最前沿的研究与应用有哪些？