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在介绍齿轮NVH产生的根本原因之前，有必要对齿轮重合度这个概念作一个基本介绍。为了保证齿轮连续传动，要求齿轮的实际啮合线段B1B2大于齿轮的基圆齿距Pb，因而定义齿轮重合度εa为实际啮合线段与齿轮的基圆齿距之比（如图1所示），即
εa= B1B2/Pb
齿轮重合度是一个无量纲参数，近似表明了在啮合周期内啮合齿对的平均数量，重合度越大表明同时参与啮合的齿对数目越多，每对齿的载荷小，载荷波动也小，传动越平稳。通常重合度取值在1≤εa≤2，取值为1表明始终只有1对齿参与啮合，而取值为2表明始终有2对齿参与啮合。在机械制造行业，通常取1.3≤εa≤1.4，这就表明在啮合过程中有时是1对齿啮合，有时是2对齿啮合，且交替变化。如εa=1.3表明在齿轮转动一个基圆齿距的时间内有30%的时间是双齿啮合，70%的时间是单齿啮合。关于齿轮重合度的更详细介绍可参考相应的参考书。
齿轮箱结构的振动能够充分解释一种称为参数激励的现象。齿轮啮合过程中齿对数目交替出现，则根据啮合齿对的数量变化，啮合刚度相应地发生变化。此外，齿侧的接触点沿径向移动。毫无疑问，当啮合齿的数量发生变化时，啮合刚度的变化就会发生。对于渐开线直齿轮，通常是一或两对齿交替啮合。对于重合度在1~2之间的直齿轮，在节点附近是单齿啮合，在齿根、齿顶附近是双齿啮合，如图2所示。
图3显示了啮合刚度对旋转角度的依赖关系。从图3左上角单对齿啮合时刚度的变化可以看出，从二者开始接触啮入时刚度直线增加，在啮合过程中先增大后减小，到二者相互脱离啮合时，又直线减小。而齿轮实际的啮合刚度如图左下角所示，它实际上是单对齿啮合刚度在一定重叠度下的叠加，左下角的虚线为单对齿的啮合刚度，实线为实际啮合过程的啮合刚度变化。随着齿轮重合度的增加，啮合刚度变化越来越小，当εa=2时，刚度已无直线变化段了，这时刚度变化最小。并且注意到，不管重合度多大，啮合刚度都是周期性变化的。
图3显示了两种齿轮重合度下的啮合刚度对旋转角度的依赖关系。齿轮重合度在1和2之间被称为低重合度（LCR），齿轮重合度等于2称为高重合度（HCR）。不需要计算就可以看出，高重合度下齿轮啮合刚度的变化较小，从而导致齿轮箱振动的参数激励减少。
齿轮在啮合时，齿对啮合点始终位于啮合线（基圆的内公切线）上，如图4所示，而啮合力也沿这条线上。通过作用于啮合线上的啮合力FT从主动齿轮传递到从动齿轮。这个力由作用在轴支撑点大小相同、反方向力FS补偿。这些力FT和FS同时作用在主动齿轮上从而导致扭矩产生，见图5。从图3可知，啮合刚度不等于恒定值，随着啮合齿对数目的交替变化，使得啮合刚度与啮合频率的振荡是同步的。齿轮啮合刚度的振动导致从动齿轮的自激角振动，从而产生了时变力FT和FS。作用在轴支撑位置的力是动态的，并能激发齿轮箱壳体的振动，从而产生噪声。由于啮合刚度的周期性变化，导致齿轮的受力也会出现周期性变化。正常啮合时，啮合力FT沿啮合线方向，但如果出现了故障，则将导致啮合力与啮合线之间存在一定的夹角，从而引发更大的振动与噪声问题。
另一方面，单对齿轮啮合时，齿轮的啮合力作用于单对齿轮上，而当两对齿参与啮合时，啮合力是作用在两对轮齿面上。假设传递的扭矩恒定，由于齿轮的力臂恒定，那么啮合力也保持不变。但当将这个不变的啮合力作用在单齿和双齿上引起的齿轮所受的载荷是周期变化的。显然，双齿啮合时载荷小、刚度大，单齿啮合时载荷大、刚度小。也就是说，即使齿轮所传递的是恒定扭矩，但当每对齿在脱离啮合或进入啮合时，轮齿上的载荷和刚度都要发生突然增大或减小，从而形成啮合冲击。对于重合度低的直齿，啮合冲击尤为显著，其作用力和刚度变化基本上呈矩形波，见图3。对于斜齿，由于其啮合点是沿齿宽方向移动的，啮合过程的变化较为平缓，刚度变化接近正弦波。因此，轮齿的啮合冲击和啮合刚度的变化取决于齿轮的类型和重合度。
齿轮在啮合过程中，除了受到啮合冲击之外，还存在所谓的节线冲击。一对齿轮在啮合过程中，两齿齿面相接触点的速度方向除了节点以外都是不同的，使得相接触的齿面之间产生相对滑动，而相对滑动导致两齿面之间存在滑动摩擦。当啮合点通过节点时，由于轮齿受到的摩擦力在节点两侧方向不同而使齿面摩擦力有一个突然换向。这种突然的换向使轮齿受到冲击，换向的结果也使轮齿所受合力的大小及方向突然改变。当齿轮传递的扭矩不变时，齿面正压力也发生变化，这种变化反过来引起摩擦力大小的改变，把这种冲击称为节线冲击。
因此，齿轮在啮合过程中，齿面既有相对滚动，又有相对滑动。主动轮上的啮合点由齿根移向齿顶，随啮合半径逐渐增大，速度逐步增高；而从动轮上的啮合点由齿顶移向齿根，速度逐步降低。两轮速度上的差异形成了相对滑动。节点处，两轮切线速度相等，相对滑动速度为零。在主动轮上，齿根与节点之间的啮合点速度低于从动轮上的啮合点速度，因此滑动方向向下；而在节点与齿顶之间的啮合点速度高于从动轮，滑动方向向上。主动轮、从动轮都在节点处改变了滑动方向，也就是说，摩擦力的方向在节点处发生了改变，形成了节线冲击。
通过以上的分析可知，在齿轮的啮合过程中，由于主动齿轮与从动齿轮的单、双齿啮合交替变换，啮合位置、轮齿啮合刚度和载荷的周期性变化以及啮合冲击、节线冲击均会产生振动，这种振动必然含有周期性成分，反映这个周期性特征信息的就是啮合频率（GMF）及其高次谐波。啮合频率是齿轮的转速频率f与齿数z的乘积（实际上是1秒钟之内齿轮的啮合次数，齿的转频表示每秒钟的转动圈数，齿数表示每圈的啮合次数，因此，二者的乘积就是每秒钟的啮合次数，即啮合频率），即
fGMF= f1·z1＝f2·z2
式中，f1 、f2分别表示主动轮、从动轮的转频；z1、z2表示主动轮、从动轮的齿数。
实际上，在一个啮合周期1/fGMF内，啮合的齿轮发生了进入啮合、脱离啮合、节线冲击等多次冲击过程，因此在齿轮的振动信号中必然包含了啮合频率fGMF及其高次谐波2fGMF、3fGMF、…等成分。
除了上面描述的啮合刚度与作用力周期性变化之外，对于完美的齿轮啮合而言，齿轮对应该满足以下条件：
- 几何完美，这说明齿轮不存在制造误差，生产出来的齿轮不存在形变。
- 对中完美，完全不存在装配问题，不会出现不对中，错位等情况。同时满足齿轮对中的一个齿轮的节圆齿厚等于另一齿轮的节圆齿槽宽，即二者能无齿侧间隙啮合。
- 刚度无限大，这样能保证在啮合过程中受作用力时不发生变形。
满足以上条件的完美齿轮在啮合时能保证齿轮对啮合点的线速度相等，即ω1R1=ω2R2。但实际因齿轮变形、装配问题或啮合刚度的变化导致齿轮啮合时，ω1R1≠ ω2R2，存在传递误差，从而引发更大的振动噪声。
啮合齿轮产生了传递误差，从而使得啮合齿轮之间的摩擦加剧，这种加剧的摩擦将引发明显的尖叫声，这也就是所谓的齿轮啸叫。啸叫是一种单频噪声，类似口哨声，在任一时刻都是一个频率成分，但是这个频率成分会随着转速变化，也就是说啸叫声的频率与齿轮的啮合阶次有关，随着转速的增加而增加，如图7中高亮的阶次线所示。
除了受到正常啮合冲击之外，啮合的齿轮还可能受到外部波动载荷的作用，即输入扭矩的变化导致非传动齿轮间的不规则的相互撞击产生的宽带随机噪声，也就是所谓的rattle噪声，如图8所示。如发动机扭矩和转速的周期性变化，导致变速箱啮合的轮齿之间不规则的相互敲击，这种敲击产生的振动与噪声通过轴承座、箱体等传播出来。另一方面，如果轮齿之间存在侧隙，在啮合过程中也将出现撞击从而产生rattle噪声。这种不规则的敲击噪声具有宽频性，即没有特定的频率特征，难以通过频率分析来定量地进行评价。
除了受到啮合冲击和节线冲击之外，齿轮还可能存在故障，如齿轮磨损、制造缺陷、安装缺陷、局部缺陷等异常状态，这些异常状态将会导致的显著的NVH问题。除了齿轮自身的故障之外，轴承的故障可将使NVH问题加剧，如当齿轮遇到滚动轴承滚道上的缺陷时，啮合可能会引起较小的机械冲击，引起结构振动。这些振动通过齿轮箱结构进一步传递。
参考：
- Jiri Tuma，Vehicle Gearbox Noise and Vibration: Measurement, Signal Analysis, Signal Processing and Noise Reduction Measures. John Wiley & Sons, Ltd, 2014
- 柴畅，齿轮啮合过程中节线冲击力矩的研究，安徽工学院学报，1997，16（2）：71-75
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来源：知乎 www.zhihu.com
作者：linmue-谭祥军
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